Cite this article as:
Kovalev V. A., Radaev Y. N. An Optimal System Constructing Algorithm for Symmetry Algebra of Three-Dimensional Equations ofthe Perfect Plasticity. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2011, vol. 11, iss. 2, pp. 61-77. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2011-11-2-61-77
An Optimal System Constructing Algorithm for Symmetry Algebra of Three-Dimensional Equations ofthe Perfect Plasticity
The present study is devoted to study of a natural 12-dimensional symmetry algebra of the three-dimensional hyperbolic differential equations of the perfect plasticity, obtained by D.D. Ivlev in 1959 and formulated in isostatic co-ordinate net. An optimal system of onedimensional subalgebras constructing algorithm for the Lie algebra is proposed. The optimal system (total 187 elements) is shown consist of a 3-parametrical element, twelve 2-parametrical elements, sixty six 1-parametrical elements and one hundred and eight individual elements.
1. Ивлев Д.Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях// Докл. АН СССР. 1959. Т. 124, No 3. С. 546–549.
2. Радаев Ю.Н. О канонических преобразованиях Пуанкаре и инвариантах уравнений пластического равновесия // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1990. No 1. С. 86–94.
3. Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности (2-е изд., перераб. и доп.). Самара: Изд-во Самар. гос. ун-та, 2006. 340 с.
4. Радаев Ю.Н., Гудков В.А. Об одной естественной конечномерной подалгебре алгебры симметрий трехмерных уравнений математической теории пластичности // Вестн. Самар. гос. ун-та. Естественнонаучная сер. No 5(39). 2005. С. 52–70.
5. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. 400 с.
6. Olver P.J. Application of Lie Groups to Differential Equations. N.Y.: Springer, 1986. (В русском переводе см. [7].)
7. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М: Мир, 1989. 639 с.
8. Olver P.J. Equivalence, Invariants and Symmetry. Cambridge, N.Y., Melbourne: Cambridge University Press, 1995. 526 p.
9. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.
10. Ковалев В.А., Радаев Ю.Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
