Cite this article as:

Kaluzhina N. S. Qualitative Properties of Mild Solutions of the Cauchy Problem. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2013, vol. 13, iss. 1, pp. 8-13. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-1-8-13

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
501.1

Qualitative Properties of Mild Solutions of the Cauchy Problem

Authors: 
Kaluzhina Natalya Sergeevna, Voronezh State University, Russia, 394006, Voronezh, Universitetskaya pl., 1 , kaluzhina_n_s@mail.ru
Abstract: 

In this paper we study the qualitative properties of a mild solution of the problem Cauchy problem for the heat equation. We prove that every mild Cauchy problem is a slowly varying at infinity function.
The result is applied to study solutions of the Neumann problem for the heat equation.

Key words: 
Cauchy problem, slowly varying at infinity function, a mild solution of the Cauchy problem, Neumann problem for the heat equation
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-1-1-8-13
References
  1. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М. : Наука, 1966. 544 с. [Ahiezer N. I., Glazman I. M. The theory of linear operators in Hilbert space. Moscow : Nauka, 1966. 544 p.]
  2. Баскаков А. Г. Теория представлений банаховых алгебр, абелевых групп и полугрупп в спектральном анализе линейных операторов // Функциональный анализ. СМФН. 2004. Т. 9. М. : МАИ. С. 3–151. [Baskakov A. G. Representation theory for Banach algebras, Abelian groups, and semigroups in the spectral analysis of linear operators // J. of Math. Sciences. 2006. Vol. 137, iss. 4. P. 4885–5036.]
  3. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М. : Наука, 1969. 528 с. [Naimark M. A. Linear Differential Operators. Pt. I. New York : Ungar Publ. Co., 1967; Naimark M. A. Linear Differential operators. Pt. II. New York : Ungar Publ. Co., 1968. ]
  4. Калужина Н. С. Медленно меняющиеся на бесконечности функции, периодические на бесконечности функции и их свойства // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2010. № 2. С. 97–103. [Kaluzhina N. S. Slowly varying function at infinity, the periodic function at infinity and their properties // Proc. of Voronezh State University. Ser. Phys. Math. 2010. № 2. P. 97–103.]
  5. Баскаков А. Г. Гармонический анализ линейных операторов. Воронеж : Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 1987. 165 с. [Baskakov A. G. Harmonic analysis of linear operators. Voronezh, 1987. 165 p.]
  6. Карпова Ю. Ю., Рябенко А. С. Изучение второй начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с переменным коэффициентом теплопроводности // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2011. № 1. С. 168–174. [Karpova Yu. Yu., Ryabenko A. S. Study of the second initial-boundary value problem for the heat equation with variable thermal conductivity // Proc. of Voronezh State University. Ser. Phys. Math. 2011. № 1. P. 168–174.]
  7. Баскаков А. Г., Калужина Н. С. Теорема Берлинга для функций с существенным спектром из однородных пространств и стабилизация решений параболических уравнений // Мат. заметки. 2012. Т. 92, № 5. С. 643–661. [Baskakov A. G., Kaluzhina N. S. Beurling’s theorem for functions with essential spectrum from homogeneous spaces and stabilization of solutions of parabolic equations // Math. Notes. 2012. Vol. 92, № 5. P. 643–661.]
  8. Баскаков А. Г. Исследование линейных дифференциальных уравнений методами спектральной теории разностных операторов и линейных отношений // УМН. 2013. Т. 68, № 1 (409). С. 77–128. [Baskakov A. G. The study of linear differential equations by the methods of the spectral theory of differential operators and linear relations // UMN. 2013. Vol. 68, № 1 (409). P. 77–128.]
Full text:
download
79