Cite this article as:

Burlutskaya M. S., Kurdyumov V. P., Khromov A. P. Refined asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions of the Dirac system with nondifferentiable potential . Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2012, vol. 12, iss. 3, pp. 22-30. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-3-22-30

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
517.984

Refined asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions of the Dirac system with nondifferentiable potential

Authors: 
Burlutskaya Marija Shaukatovna, Voronezh State University, Voronezh State University, Russia, 394006, Voronezh, Universitetskaya pl., 1 , burlutskaya@math.vsu.ru, bmsh2001@mail.ru
Kurdyumov Vitalii Pavlovich, Saratov State University 1, Saratov State University, Russia, 410012, Saratov, Astrahanskaya st., 83 , Kurdyumov47@yandex.ru
Khromov Avgust Petrovich, Saratov State University 1, Saratov State University, Russia, 410012, Saratov, Astrahanskaya st., 83 , KhromovAP@info.sgu.ru
Abstract: 

This paper investigates the Dirac system with the continuous potential. Asymptotic formulas for the eigenvalues (including refined) and eigenfunctions are established. As an application we obtain a theorem P. Dzhakova and B. S. Mityagin on the Riesz bases with brackets. 

Key words: 
asymptotic formulas for the eigenvalues and eigenfunctions, Dirac system, Riesz bases.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-3-22-30
References
1. Джаков П. В., Митягин Б. С. Зоны неустойчивости
одномерных периодических операторов Шредингера и
Дирака // УМН. 2006. Т. 61, № 4. С. 77–182.
2. Djakov P., Mityagin B. Bari–Markus property for
Riesz projections of 1D periodic Dirac operators // Math.
Nachr. 2010. Vol. 283 (3). P. 443-462.
3. Баскаков А. Г., Дербушев А. В., Щербаков А. О. Ме-
тод подобных операторов в спектральном анализе неса-
мосопряженного оператора Дирака с негладким потен-
циалом // Изв. РАН. Сер. математическая. 2011. Т. 75,
№ 3. С. 3–28.
4. Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувилля и их
приложения. Киев : Наук. думка, 1977. 340 с.
5. Бурлуцкая М. Ш. Об асимптотике решения од-
ного дифференциального уравнения первого порядка с
непрерывным потенциалом // Современные методы тео-
рии краевых задач : материалы Воронеж. весенней мат.
шк. «Понтрягинские чтения ХХI». Воронеж : Издат.-
полиграф. центр Воронеж гос. ун-та, 2010. С. 3–9.
6. Хромов А. П. Об асимптотике решений уравне-
ния Дирака // Современные методы теории функций и
смежные проблемы : материалы Воронеж. зимней мат.
шк. Воронеж : Изд.-полиграф. центр Воронеж гос. ун-
та, 2011. С. 346–347.
7. Хромов А. П. Теоремы равносходимости для интегро-
дифференциальных и интегральных операторов // Мат.
сб. 1981. Т. 114 (156), № 3. С. 378–405.
8. Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Введение в теорию ли-
нейных несамосопряженных операторов. М. : Наука,
1965. 445 с.
 
Full text:
download
97