Cite this article as:
Fufaev D. V. The Intermediate Case of Regularity in the Problem of Differentiation of Multiple Integrals. Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2014, vol. 14, iss. 4, pp. 401-407. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2014-14-4-401-407
The Intermediate Case of Regularity in the Problem of Differentiation of Multiple Integrals
The paper deals with generalization of Lebesgue and Jessen –Marcinkiewicz – Zygmund theorems of the differentiation of multiple integrals for the intermediate case of regularity of the system of sets. The application of the result to the Fourier-Haar series and to orthorecursive expansions with respect to system of indicators of multi-dimensional intervals is considered.
1. Сакс С. Теория интеграла. М. : Факториал Пресс, 2004. 496 с.
2. Стейн И. Сингулярные интегралы и дифференциальные свойства функций. М. : Мир, 1973. 342 с.
3. Лукашенко Т. П., Скворцов В. А., Солодов А. П. Обобщенные интегралы. М. : Книжный дом «ЛИБРО- КОМ», 2010. 280 с.
4. Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. СПб. : Лань, 2008. 560 с.
5. Кашин Б. С., Саакян А. А. Ортогональные ряды. М. : АФЦ, 1999. 560 с.
6. Белоусов К. В., Лукашенко Т. П. О некоторых свойствах орторекурсивных разложений функций многих переменных по системе характеристических функций брусов // Совр. проблемы математики и механики. 2011. Т. 6, № 1. С. 52–60.
