Cite this article as:

Galaev S. V. The intrinsic geometry of almost contact metric manifolds . Izv. Saratov Univ. (N. S.), Ser. Math. Mech. Inform., 2012, vol. 12, iss. 1, pp. 16-22. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-1-16-22

Language: 
Russian
Heading: 
Mathematics
UDC: 
514.764

The intrinsic geometry of almost contact metric manifolds

Authors: 
Galaev Sergei Vasil'evich, Saratov State University 1, Saratov State University, Russia, 410012, Saratov, Astrahanskaya st., 83 , sgalaev@mail.ru
Abstract: 

In this paper the notion of the intrinsic geometry of an almost contact metric manifold is introduced. Description of some classes of spaces with almost contact metric structures in terms of the intrinsic geometry is given. A new type of almost contact metric spaces, more precisely, Hermition almost contact metric spaces, is introduced. 

Key words: 
almost contact manifold, Sasakian manifold, K-contact manifold, the intrinsic geometry of almost contact metric manifolds.
DOI: 
https://doi.org/10.18500/1816-9791-2012-12-1-16-22
References

1. Chern S. S Pseudogroupes continus infinis // Colloques

Intern. Centre Nat. Rech. Sci. 1953. Vol. 52. P. 119–136.

2. Gray J. W. Some global properties of contact structures

// Ann. of Math. 1959. Vol. 69, № 2. P. 421–450.

3. Sasaki S. On differentiable manifolds with certain

structures which are closely related to almost contact

structure // Tˆohoku Math. J. Second Series. 1960.

Vol. 12, № 3. P. 459–476.

4. Blair D. E. Contact manifolds in Riemannian geometry.

Berlin; N.Y. : Springer-Verlag, 1976. 146 p.

5. Кириченко В. Ф. Методы обобщенной эрмитовой гео-

метрии в теории почти контактных многообразий //

Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом. ВИНИТИ. 1986.

Т. 18. С. 25–71.

6. Кириченко В. Ф., Рустанов А. Р. Дифференциаль-

ная геометрия квази-сасакиевых многообразий // Мат.

сб. 2002. Т. 193, № 8. С. 71–100.

7. Boyer C. P., Nakamaye M. On Sasaki-Einstein

manifolds in dimension five // Geom. Dedicata. 2010.

№ 144. P. 141–156.

8. Stamin C., Udriste C. Nonholonomic geometry of

Gibbs contact structure // A Appl. Math. Phys. Politehn.

Univ. Bucharest Sci. Bull. Ser. 2010. Vol. 72,№1. P. 153–

170.

9. Вагнер В. В. Дифференциальная геометрия него-

лономных многообразий : VIII Междунар. конкурс

им. Н. И. Лобачевского (1937) : отчёт. Казань : Казан.

физ.-мат. общ-во, 1940. 327 с.

10. Вагнер В. В. Геометрия (n − 1)-мерного неголо-

номного многообразия в n-мерном пространстве // Тр.

семинара по векторному и тензорному анализу. М. :

Изд-во Моск. ун-та, 1941. Вып. 5. С. 173–255.

11. Малахальцев М. А. Слоения с листовыми структу-

рами // Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом. ВИНИ-

ТИ. 2002. Т. 73. С. 65–102.

12. Вершик А.М., Гершкович В. Я. Неголономные ди-

Математика 21

Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. 2012. Т. 12. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып. 1

намические системы. Геометрия распределений и вари-

ационные задачи // Итоги науки и техн. Сер. Соврем.

пробл. мат. Фундаментальные направления ВИНИТИ.

1987. Т. 16. С. 5–85.

13. Манин Ю. И. Калибровочные поля и комплексная

геометрия. М. : Наука, 1984. 336 с.

14. Букушева А. В., Галаев С. В. О допустимой келе-

ровой структуре на касательном расслоении к неголо-

номному многообразию // Математика. Механика : сб.

науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2005. Вып. 7.

С. 12–14.

15. Galaev S. V. Extension of the interior connection of a

nonholonomic manifold with a Finsler metric [Электрон-

ный ресурс]. arXiv:1103.4337v1 [math.DG] 22 Mar 2011.

9 p. URL: http://arxiv.org/abs/1103.4337v1.

16. Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциаль-

ной геометрии : в 2 т. М. : Наука, 1981. Т. 2. 416 с.

Full text:
download
191