Образец для цитирования:
Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н. Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2. С. 60-68. DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2013-13-2-1-60-68
Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой
Рассматривается новая нелинейная математическая модель термоупругого континуума с “тонкой” микроструктурой. Построение модели выполнено в терминах 4-ковариантного лагранжева формализма теории поля. Микроструктура континуума задается микроструктурными d-тензорами, которые вводятся в теоретико-полевую схему как экстраполевые переменные (d-переменные). Указывается “естественная” плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Обсуждаются определяющие уравнения поля и их место в схеме теоретико-полевого подхода. Выполнен учет инерционности микроструктурной “составляющей” поля. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и 4-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском 4-пространстве-времени.
1. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля :
вариационные симметрии и геометрические инвариан-
ты. М. : Физматлит, 2009. 156 с.
2. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории
поля и термомеханика. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та,
2010. 328 с.
3. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциаль-
ных уравнений. М. : Наука, 1978. 400 с.
4. Toupin R. A. Theories of Elasticity with Couplestress
// Arch. Ration. Mech. Anal. 1964. Vol. 17, № 5.
P. 85–112.
5. Cosserat E., Cosserat F. Th´eorie des corps d´eformables.
Paris : Librairie Scientifique A. Hermann et Fils,
1909. 226 p.
6. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Вывод тензоров
энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболи-
ческой термоупругости // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5.
С. 58–77.
7. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Теоретико-полевые фор-
мулировки и модели нелинейной гиперболической мик-
рополярной термоупругости // XXXVI Дальневосточ-
ная мат. шк.-семинар им. акад. Е. В. Золотова : сб.
докл. Владивосток : ИАПУ ДВО РАН, 2012. С. 137–
142.
Механика 67
Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2, ч. 1
8. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Точно сохраняющиеся
инварианты связанного микрополярного термоупругого
поля // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика.
Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 4. С. 71–79.
9. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Ковариантная форма
уравнений совместности на поверхностях сильного раз-
рыва в микрополярном термоупругом континууме: ги-
перболическая теория // Современные проблемы ме-
ханики сплошной среды : тр. XVI Междунар. конф.,
16–19 окт. 2012 г., Ростов-на-Дону. Т. II. Ростов н/Д :
Изд-во Южн. федер. ун-та, 2012. С. 99–103.
