Математика

О классическом решении смешанной задачи для однородного волнового уравнения с закрепленными концами и нулевой начальной скоростью

Авторы: Хромов А. П.

В статье даются необходимые и достаточные условия классического решения для однородного волнового уравнения с суммируемым потенциалом, закрепленными концами и нулевой начальной скоростью. Используя метод Фурье с приемом Крылова по улучшению скорости сходимости рядов, удается получить аналог формулы Даламбера, представимого в виде ряда, сходящегося с экспоненциальной скоростью. Результаты статьи являются существенным усилением аналогичных итогов, полученных нами в 2016 г.

Области значений в классах конформных отображений

Авторы: Прохоров Д. В.

Обзор преимущественно посвящен недавним результатам в решении задачи об областях значений в различных классах голоморфных однолистных функций, представимых

Аналитическое вложение геометрий постоянной кривизны на псевдосфере

Авторы: Кыров В. А.

В математических исследованиях важны геометрии максимальной подвижности. Примерами таких геометрий являются: евклидова, псевдоевклидова, Лобачевского, симплектическая и т.д. Полной классификации таких геометрий нет. Различаются как геометрии максимальной подвижности в целом, например геометрии из списка Тёрстона, так и геометрии локальной максимальной подвижности. Нами разработан метод классификации геометрий локальной максимальной подвижности, названный методом вложения.

О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой

Авторы: Хачатрян Х. А.

В последние годы возрос интерес к нелинейным интегральным уравнениям типа свертки в связи с их приложением в различных областях математической физики, в частности, в p-адической теории открыто-замкнутой струны, кинетической теории газов, в теории переноса излучения в спектральных линиях. Работа посвящена вопросам построения нетривиальных решений и изучению их асимптотического поведения для одной системы нелинейных интегральных уравнений типа свертки с симметричным ядром на всей числовой оси.

Гармонический анализ медленно меняющихся на бесконечности полугрупп операторов

Авторы: Струков В. Е., Струкова И. И.

Статья посвящена изучению сильно непрерывных ограниченных полугрупп операторов. В пространстве равномерно непрерывных функций со значениями в комплексном банаховом пространстве рассматривается подпространство интегрально исчезающих на бесконечности функций, включающее в себя подпространство исчезающих на бесконечности функций. Изучаются свойства данного подпространства. Вводится понятие медленно меняющейся на бесконечности относительно этого подпространства функции, получены условия, при которых равномерно непрерывная функция будет являться таковой.

О кратной полноте корневых функций пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами и распадающимися краевыми условиями

Авторы: Рыхлов В. С.

В пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке [0,1] рассматривается класс полиномиальных пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка. Коэффициенты дифференциального выражения предполагаются постоянными. Краевые условия являются распадающимися и двухточечными в концах 0 и 1 (l краевых условий берутся только в точке 0, а остальные n − l — в точке 1). Дифференциальное выражение и краевые формы предполагаются однородными, т.е. содержат только главные части.

Мартингальные неравенства в симметричных пространствах с полумультипликативным весом

Авторы: Волосивец С. С., Зайцев Н. Н.

Пусть (Ω,Σ,P) является полным вероятностным пространством, F = {F n } ∞ n=0 — возрастающая последовательность σ-алгебр, такая что ∪ ∞ n=0 F n порождает Σ. Если f = {f n } ∞ n=0 является мартингалом по отношению к F и E n — условное (математическое) ожидание по отношению к F n , то можно ввести максимальную функцию M(f) = sup n>0 |f n | и квадратичную функцию S(f) =?∞Pi=0|f i − f i−1 | 2¶ 1/2, f −1 = 0. В случае равномерно интегрируемых мартингалов существует g ∈ L 1 (Ω), такая что E n g = f n , и мы рассматриваем максимальную шарп-функцию f ♯ = sup n>0 E n |g − f n−1 |.

Спектральный метод Ильина установления свойств базисности и равномерной сходимости биортогональных разложений на конечном интервале

Авторы: Ломов И. С.

В работе обсуждаются основы спектрального метода В. А. Ильина на примере простого дифференциального оператора второго порядка на отрезке числовой прямой. Сформулирована первая теорема Ильина о безусловной базисности. Приведено ее подробное доказательство. Прослежена цепочка обобщений этой теоремы и сформулирована недавно установленная теорема о безусловной базисности для дифференциальных операторов с общими—интегральными—краевыми условиями. Продемонстрирована схема обоснования утверждений о равномерной сходимости биортогональных разложений функций с использованием метода Ильина.

Необходимое и достаточное условие ортогональной масштабирующей функции на группах Виленкина

Авторы: Бердников Г. С.

Существуют несколько подходов к задаче построения ортогонального кратномасштабного анализа на группах Виленкина, но все они сводятся к поиску так называемой масштабирующей функции. В 2005 г. Ю. А. Фарков использовал так называемые «блокированные» множества, чтобы строить все возможные масштабирующие функции с компактным носителем и ограниченной частотной полосой для каждого набора неких параметров, его условия оказались необходимыми и достаточными. С. Ф. Лукомский, Ю. С. Крусс и Г. С.

Нелокальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерного уравнения Лапласа

Авторы: Алдашев С. А.

Корректные постановки краевых задач на плоскости для эллиптических уравнений методом теории аналитических функций комплексного переменного хорошо изучены. При исследовании аналогичных вопросов, когда число независимых переменных больше двух, возникают трудности принципиального характера. Весьма привлекательный и удобный метод сингулярных интегральных уравнений теряет свою силу из-за отсутствия сколько-нибудь полной теории многомерных сингулярных интегральных уравнений. Автором ранее изучены локальные краевые задачи в цилиндрической области для многомерных эллиптических уравнений.

Страницы