Математика

Об определяемости универсальных графических автоматов своими полугруппами входных сигналов

Авторы: Фарахутдинов Р. А., Молчанов В. А.

Универсальный графический автомат Atm(G, G′ ) — это универсально притягивающий объект в категории автоматов, у которых множество состояний наделено структурой графа G и множество выходных сигналов — структурой графа G′ , сохраняющимися функциями переходов и выходов автоматов. Полугруппа входных сигналов такого автомата имеет вид S(G, G′ ) = End G × Hom(G, G′ ). Она может рассматриваться как производная алгебраическая система математического объекта Atm(G, G′ ), которая содержит полезную информацию об исходном объекте.

О геометрии трехмерных псевдоримановых однородных пространств. I

Авторы: Можей Н. П.

Одной из важных проблем геометрии является задача об установлении связей между кривизной и топологической структурой многообразия. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной. Поэтому естественно рассматривать данную задачу в более узком классе псевдоримановых многообразий, например, в классе однородных псевдоримановых многообразий.

Асимптотики решений некоторых интегральных уравнений, связанных с дифференциальными системами с особенностью

Авторы: Игнатьев М. Ю.

В работе изучаются некоторые аспекты теории рассеяния для сингулярных систем дифференциальных уравнений y ′ − x −1Ay − q(x)y = ρBy, x > 0 со спектральным параметром ρ, где A, B, q(x), x ∈ (0, ∞) — n × n матрицы, причем матрицы A, B постоянны. Основным предметом исследования являются некоторые вольтерровские интегральные уравнения относительно тензорно-значных функций. Решения этих уравнений играют центральную роль в построении так называемых решений типа Вейля для исходной системы дифференциальных уравнений.

О квазимногочленах Капелли. II

Авторы: Антонов С. Ю., Антонова А. В.

В данной работе продолжено исследование некоторого вида многочленов типа Капелли (квазимногочленов Капелли), принадлежащих свободной ассоциативной алгебре F{X S Y }, рассматриваемой над произвольным полем F и порожденной двумя непересекающимися счетными множествами X, Y . Доказано, что если char F = 0, то среди квазимногочленов Капелли степени 4k − 1 существуют такие, которые не являются ни следствиями стандартного многочлена S − 2k, ни тождествами матричной алгебры Mk(F).

Рациональные интерполяционные процессы на нескольких отрезках

Авторы: Лукашов А. Л.

Рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа, в которых роль многочленов, обращающихся в нуль в узлах интерполирования, играют рациональные функции с фиксированными знаменателями. Получена оценка констант Лебега таких процессов в случае, когда рациональные функции наименее уклоняются от нуля на данной системе отрезков с наибольшим возможным числом точек уклонения, причем матрица, составленная из фиксированных полюсов, расположена в компактном множестве вне этой системы отрезков. Частными случаями являются результаты В. Н. Русака и Г. Мина (для одного отрезка).

Диски Зигеля и бассейны притяжения семейств аналитических функций

Авторы: Гуменюк П. А.

Пусть — гиперболическая область, , ∆ — угол Штольца в точке для единичного круга D, и W — область, содержащая точку λ0 . Пусть ; — аналитическое семейство функций fl , аналитических в области U и имеющих при достаточно малых z разложение , λ ∈ W, и пусть — максимальная из областей A ⊂ U таких, что 0 ∈ A и f l (A) ⊂ A, или множество {0}, если таких областей не существует. Показано, что если последовательность сходится к λ0 и , то последовательность областей сходится к S как к ядру. Рассмотрен пример, показывающий, что аналогичное утверждение для сходимости по метрике Хаусдорфа неверно.

Группы движений пространств Лобачевского, группы преобразований подобия евклидовых пространств и группы голономии лоренцевых многообразий

Авторы: Галаев А. С.

В настоящей работе приводится классификация транзитивных и просто транзитивных групп движений пространств Лобачевского и транзитивных групп преобразований подобия евклидовых пространс тв. Также излагается геометрическое доказательство результата Л. Берарда Бержери и А. Икемакхена о классификации слабонеприводимых, не являющихся неприводимыми, подалгебр алгебры Ли so(1, n+1). 

О восстановлении дифференциальных операторов на замкнутом множестве по спектрам

Авторы: Юрко В. А.

Рассматриваются дифференциальные операторы Штурма –Лиувилля на замкнутых множествах вещественной оси. Получены свойства их спектральных характеристик и исследуется обратная задача восстановления операторов по их спектрам. Разработан алгоритм решения обратной задачи и установлена единственность ее решения. Постановка и исследование обратных задач существенно зависят от структуры замкнутого множества. Рассматривается важный класс замкнутых множеств, когда множество является объединением конечного набора отрезков и изолированных точек.

Формула Пиери и специализация супермногочленов Якоби

Авторы: Сергеев А. Н., Жаринов Е. Д.

Ранее было доказано, что суперхарактеры Эйлера супералгебры Ли osp(2m + 1, 2n) являются предельным случаем супермногочленов Якоби. Этот результат был первым примером, показывающим, какого рода связи возникают между собственными функциями деформированных операторов Калоджеро – Мозера – Сазерленда и теорией представлений. К сожалению, доказательство этого результата было чисто вычислительным. В данной работе мы предлагаем более простое и концептуальное доказательство, основная идея которого заключается в использовании с самого начала формулы Пиери.

Обратная задача для операторов Штурма – Лиувилля с сингулярными потенциалами на графах с циклами

Авторы: Васильев С. В.

В данной статье исследуются обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами из класса W2−1 на графе с циклом. Длины рёбер рассматриваемого графа мы будем считать соизмеримыми величинами. В качестве спектральных характеристик мы рассмотрим спектры некоторых краевых задач, а также специальные знаки, аналогично тому, как это сделано в случае классических операторов Штурма–Лиувилля, заданных на графе с циклом. Используя теорему Адамара, мы восстановим характеристические функции по заданным спектрам краевых задач.

Страницы