Математика

Приближение непрерывных 2π-периодических кусочно-гладких функций дискретными суммами Фурье

Авторы: Акниев Г. Г.

Пусть N > 2 — некоторое натуральное число. Выберем на вещественной оси N равномерно расположенных точек tk = 2πk/N + u (0 6 k 6 N − 1). Обозначим через Ln,N(f) = Ln,N(f,x) (1 6 n 6 N/2) тригонометрический полином порядка n, обладающий наименьшим квадратичным отклонением от f относительно системы{tk}N−1 k=0 . Выберем m+1 точку −π = a0 < a1 < ... < am−1 < am = π, где m > 2, и обозначим Ω = {ai}m i=0.

Об обратной задаче для дифференциальных операторов с отклоняющимся аргументом

Авторы: Юрко В. А.

Рассматриваются функционально-дифференциальные операторы второго порядка с постоянным запаздыванием. Установлены свойства их спектральных характеристик и исследуется нелинейная обратная спектральная задача, которая состоит в построении операторов по их спектрам. Доказана единственность решения обратной задачи и указана конструктивная процедура ее решения.

Эрмитова интерполяция на симплексе

Авторы: Хасянов Р. Ш.

В статье рассмотрена задача полиномиальной интерполяции и аппроксимации функций многих пере-менныхнаn-мерном симплексе в равномерной норме посредством многочленов 3-йстепени.Выбраны интерполяционные условия в терминах производных по направлениям ребер симплекса. В этих же терминах получены оценки отклонения производных многочлена от соответствующих производных интерполируемой функции в предположении,что интерполируемая функция имеет непрерывные производные по направлениям до 4-го порядка включительно.

Некоторые свойства 0/1-симплексов

Авторы: Невский М. В., Ухалов А. Ю.

Пусть n ∈ N, Q n = [0,1] n . Для n-мерного невырожденного симплекса S под σS понимается результат гомотетии S относительно центра тяжести с коэффициентом гомотетии σ. Положим ξ(S) = min{σ > 1 : Q n ⊂ σS}, ξ n = min{ξ(S) : S ⊂ Q n }. Через P обозначим интерполяционный проектор, действующий из C(Q n ) на пространство линейных функций от n переменных, узлы которого совпадают с вершинами симплекса S ⊂ Q n . Пусть kPk — норма P как оператора из C(Q n ) в C(Q n ), θ n = minkPk. и симплекса S ⊂ Q n . Пусть kPk — норма P как оператора из C(Q n ) в C(Q n ), θ n = minkPk.

Критерий принадлежности классу Wp^1 обобщенного из класса Lp решения волнового уравнения

Авторы: Мокроусов И. С.

В статье исследуется вопрос принадлежности обобщенного решения волнового уравнения различным функциональным пространствам. Рассмотрение классических решений накладывает существенные ограничения на исходные данные задачи. Но если исходить не из дифференциальных, а из интегральных уравнений,то класс решений, а значит, и класс исходных краевых задач, можно существенно расширить. Для решения краевой задачи для волнового уравнения,полученного методом учета волн, легко получить достаточное условие принадлежности тому или иному классу.

Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей

Авторы: Можей Н. П.

Целью данной работы является классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств, недопускающих нормальных связностей, самих связностей, их тензоров кривизны, кручения и алгебр голономии.Объектом исследования являются нередуктивные пространства и связности на них.Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, нормальная связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры.

Асимптотическое соотношение для конформных радиусов двух неналегающих областей

Авторы: Жердев А. В.

В статье рассматривается семейство замкнутых жордановых кривых, заданных в полярной систем координат и непрерывнозависящих от параметра, и такое, что области, ограниченные эти микривыми, образуют возрастающее или убывающее семейство. Такое семейство областей описывается дифференциальным уравнением Левнера–Куфарева. Для рассмотренного случая получено интегральное представление для управляющей функции в этом уравнении.

Классификация продолженных би-метрических структур на распределениях ненулевой кривизны субримановых многообразий

Авторы: Галаев А. С.

Вводится понятие внутренней геометрии субриманова многообразия M, под которой понимается совокупность тех свойств многообразия, которые зависят только от оснащения D ⊥ распределения D субриманова многообразия, а также от параллельного перенесения векторов, принадлежащих распределению D, вдоль кривых, касающихся этого распределения.

Специальные примеры суперустойчивых полугрупп и их применение в теории обратных задач

Авторы: Ву Нгуен Шон Тунг ..

В работе изучаются специальные примеры суперустойчивых (квазинильпотентных) полугрупп,применяемых в теории линейных обратных задач для эволюционных уравнений. Термин «полугруппа» означает здесь полугруппу линейных ограниченных операторов класса C 0 . Используется стандартная схема исследования. В банаховом пространстве для эволюционного уравнениярассматривается линейная обратная задача с финальным переопределением.

Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные полиномами Шарлье

Авторы: Шарапудинов И. И., Гусейнов И. Г.
Рассмотрена задача о конструировании полиномов sα r,n(x), порожденных полиномами Шарлье sαn (x) и ортонормированных относительно скалярного произведения типа Соболева видаhf, gi =r−1Pk=0kf(0)∆kg(0) +∞Pj=0∆rf(j)∆rg(j)ρ(j), где ρ(x) = αxe−α/Γ(x + 1). Показано, что система полиномов sα r,n (x), порожденная полиномами Шарлье, полна в гильбертовом пространстве Wrlρ, состоящем из дискретных функций, заданных на сетке Ω = {0, 1, . . .}, в котором введено скалярное произведение hf, gi. Найдена явная формула вида sαr,k+r(x) =kPl=0brlx[l+r], в которой x[m]= x(x − 1) . . . (x − m + 1).

Страницы