Haar system

О РЯДАХ ХААРА НА КОМПАКТНОЙ НУЛЬ-МЕРНОЙ ГРУППЕ

Авторы: Лукомский С. Ф.

На компактной нуль-мерной группе (G, ˙+) строится система Хаара как система степеней и сдвигов некоторой системы характеров. Указываются условия, при которых ряд Фурье–Хаара непрерывной на G функции сходится равномерно. Указываются группы, для которых система Хаара получается из одной функции с использованием сжатий, сдвигов и возведения в степень.

Применение системы Хаара к численному решению задачи Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка

Авторы: Лукомский Д. С., Лукомский С. Ф., Терехин П. А.

Рассмотрена задача приближенного решения задачи Коши для уравнения первого порядка. Для этого производную решения мы ищем в виде суммы ряда Хаара. Получены оценки погрешности приближенного решения. Приведены результаты численного эксперимента. Примеры показывают, что в некоторых случаях погрешность предлагаемого метода намного меньше, чем в методе Рунге – Кутта второго порядка.

Промежуточный случай регулярности в задаче дифференцирования кратных интегралов

Авторы: Фуфаев Д. В.

В работе обобщаются теоремы Лебега и Иессена – Марцинкевича – Зигмунда о дифференцировании неопределенных интегралов в RN на случай промежуточной регулярности системы множеств. Рассматриваются приложения полученных результатов к разложению в ряд Фурье – Хаара и орторекурсивному разложению по системе брусов.