Математика

О численной аппроксимации дифференциальных полиномов

Получена формула аппроксимации дифференциальных операторов специального вида. Указана оценка абсолютной погрешности аппроксимации. Показано, что рассматриваемая аппроксимация является точной на многочленах.

О разрешимости некоторых классов нерегулярных вариационных задач второго порядка

В работе обсуждается нерегулярная модель стилтьесовской струны на отрезке [0, ℓ] при краевых условиях u(0) = u(ℓ) = 0. Описываются условия разрешимости вышеуказанной задачи.

Исследование устойчивости экстремальных поверхностей вращения

В данной работе вычисляются первая и вторая вариации функционала типа площади для поверхностей вращения; формулируется признак устойчивости и неустойчивости в терминах локальных координат на основе оценок специальных интегралов. Приводятся примеры нахождения областей устойчивости и неустойчивости, в том числе и для р-минимальных поверхностей.

О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций функционально-дифференциального оператора переменной структуры

Для дифференциально-разностного оператора переменной структуры с интегральными краевыми условиями доказана базисность Рисса его собственных и присоединенных функций в пространстве L32[0, 1].

Восстановление отображения по матрице Якоби, нормированной однородной функцией

Рассмотрена система дифференциальных уравнений f′(x) = Φ(f′(x))M(x) с обобщенными частными производными, где f′(x) – матрица Якоби искомого отображения, M – заданная матричнозначная функция размерности n×n с суммируемыми элементами, Φ - заданная функция от матриц.

Разложение по собственным функциям дифференциального оператора n -го порядка с нерегулярными краевыми условиями

В работе рассматривается задача разложения по собственным функциям дифференциального оператора n-го порядка с нерегулярными краевыми условиями специального вида. Получены необходимые и достаточные условия разложения по собственным функциям на отрезке [0, 1] и внутри него.

Теорема равносходимости разложений по собственным функциям интегральных операторов с инволюцией, допускающей разрывы

В статье устанавливается равносходимость разложений в тригонометрический ряд Фурье по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора с инволюцией, допускающей разрывы первого рода.