Математика

Признак Дини – Липшица для обобщённых систем Хаара

Авторы: Щербаков В. И.

B работе рассматриваются обобщённые системы Хаара, порождённые (вообще говоря, неограниченной) последовательно- стью {pn} ∞n=1 и определённые на модифицированном отрезке [0, 1]∗ , т. е. на отрезке [0, 1] c «раздвоенными» {pn} — рациональными точками. Основной результат данной работы — установление поточечной оценки между абсолютной величиной разности между непрерывной в заданной точке функции и её n-й частичной суммой Фурье и «поточечным» модулем непрерывности (это понятие (поточечный модуль непрерывности ωn(x, f)) также определяется в данной работе) заданной функции.

Полиномы Бернштейна для стандартного модуля на симметричном отрезке

Авторы: Тихонов И. В., Шерстюков В. Б., Петросова М. А.

Изучаются полиномы Бернштейна на симметричном отрезке. Установлены основные алгебраические факты, связанные с полиномами Бернштейна от стандартного модуля. В частности, на основе формулы Темпла получены рекуррентные соотношения, из которых строго выведено разложение Поповичу. Указаны удобные формулы для первой и второй производных. Как итог, полностью обоснована явная алгебраическая запись для полиномов Бернштейна от модуля. Отмечены некоторые следствия. 

О фактортопологиях в топологических полугруппах и группах

Авторы: Султанов С. Р.

В работе рассматривается вопрос определения факторполугруппы топологической полугруппы при помощи открытых отношений конгруэнтности на данной топологической полугруппе. Основываясь на этом подходе, получено описание всех открытых гомоморфных образов топологической полугруппы. Аналогичным образом данный подход применяется к описанию всех открытых гомоморфных образов топологической группы.

Трехмерные однородные пространства, не допускающие инвариантных связностей

Авторы: Можей Н. П.

Если существует хотя бы одна инвариантная аффинная связность на однородном пространстве, то пространство является изотропно-точным, однако обратное неверно. Возможность построения на однородном пространстве инвариантной аффинной связности изучал П. К. Рашевский, к построениям П. К. Рашевского несколько позже пришел К. Номидзу. Цель данной работы — изучить, в каких случаях невозможно построение инвариантной аффинной связности на трехмерном изотропно-точном однородном пространстве, и классифицировать пространства, не допускающие инвариантных связностей.

Резольвентный подход к методу Фурье в смешанной задаче для неоднородного волнового уравнения

Авторы: Корнев В. В., Хромов А. П.

Дается обоснование метода Фурье при получении классического решения в смешанной задаче для неоднородного волнового уравнения с комплексным потенциалом и закрепленными краевыми условиями при минимальных требованиях на начальные данные. Используемый резольвентный подход не требует никакой информации о собственных и присоединенных функциях соответствующей спектральной задачи.

Спектральный анализ одного класса разностных операторов с растущим потенциалом

Авторы: Гаркавенко Г. В., Ускова Н. Б.

В работе метод подобных операторов применяется для спектрального анализа разностного замкнутого оператора вида (A x)(n) = x(n + 1) + x(n − 1) − 2x(n) + a(n)x(n), n ∈ Z, рассматриваемого в гильбертовом пространстве l2(Z) двусторонних последовательностей комплексных чисел с растущим потенциалом a : Z → C. Получены асимптотики собственных значений, собственных векторов, оценки равносходимости спектральных разложений для исследуемого оператора и оператора умножения на последовательность a : Z → C.

Ряды Фурье по полиномам Мейкснера, ортогональным по Соболеву

Авторы: Гаджимирзаев Р. М.

В настоящей статье рассматривается система дискретных функций {ϕr,k(x)} ∞ k=0 , которая является ортонормированной относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида: hf, gi = Xr−1 ν=0 ∆ ν f(−r)∆ν g(−r) + X t∈Ωr ∆ r f(t)∆r g(t)µ(t), где µ(t) = q t (1 − q), Ωr = {−r, −r + 1, . . . , 0, 1, . . .}, 0 < q < 1. Показано, что сдвинутые классические полиномы Мейкснера © M−r k (x + r) ª∞ k=r вместе с функциями вида n (x+r) [k] k!

Графы с контурами в кратномасштабном анализе на группах Виленкина

Авторы: Бердников Г. С.

В данной статье исследуется вопрос построения ортогонального кратномасштабного анализа на группах Виленкина. В предыдущих работах С. Ф. Лукомского, Ю. С. Крусс и автора обсуждается алгоритм построения масштабирующей фунции ϕ с компактным носителем, преобразование Фурье которой также имеет компактный носитель. Реализация данного алгоритма тесно связана с определенного типа ориентированными графами, строящимися по так называемым N-валидным деревьям.

Об L 1 -сходимости рядов по мультипликативным системам

Авторы: Агафонова Н. Ю.

В статье устанавливаются два аналога тригонометрических результатов Гарретта – Станоевича для мультипликативных систем {χn} ∞n=0 ограниченного типа. Во-первых, модифицированные частные суммы ряда P∞ k=0 akχk с коэффициентами ограниченной вариации сходятся в L1 [0, 1) к сумме ряда тогда и только тогда, когда для любого ε > 0 существует δ > 0, такое что Z δ 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ X∞ k=n (ak − ak+1)Dk+1(x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ dx < ε, n ∈ Z+, где Dk+1(x) = Pk i=0 χi(x).