В работе получена асимптотическаяформула для количества представлений натурального числа N в виде q1+q2+[αq3],где q1, q2, q3 –- бесквадратные числа, α > 1 –- фиксированное иррациональное алгебраическое число.
В работе изучены некоторые свойства распределения членов обобщенной последовательности Фибоначчи по бесквадратному модулю и получены следствия из этих свойств.
Получен градуированный аналог теоремы Веддерберна–Артина, дающий описание полупростых G-градуированных колец для произвольной группы G. Дана гомологическая классификация полупростых градуированных колец.
