Математика

Для L-функций Дирихле числовых полей получено условие на сумматорнуюфункцию, рассматриваемую на множестве простых идеалов, эквивалентное расширенной гипотезе Римана. Изучаются аналитические свойства эйлеровых произведений, связанных с этим эквивалентом.

Строится последовательность полиномов Дирихле, аппроксимирующих L-функции Дирихле, что позволяет эффективно вычислять нули и высказать предположения относительно поведения L-функций Дирихле в критической полосе.

В рамках теоретико-группового подхода Х. Кона, К. Уманса, Р. Клейнберга, Б. Сегеди к проблеме быстрого умножения матриц возникают специфические комбинаторные объекты, получившие название «однозначно разрешимые матрицы» («uniquely solvable puzzle») или USP-матрицы. В работе обсуждается некоторая числовая характеристика USP-матриц и исследуется связь между USP-матрицами и известной комбинаторной проблемой, в англоязычной литературе носящей название «Cap set problem».

Объединение любого семейства попарно непересекающихся унарных алгебр называют их прямой суммой. Говорят, что унарная алгебра сильно связна, если она порождается любым своим элементом. В данной работе исследуется решетки конгруэнций коммутативных унарных алгебр с конечным числом операций, у которых каждая связная компонента является сильно связной. Найдено необходимое и достаточное условие, при котором решетка конгруэнций произвольной алгебры из этого класса является дистрибутивной. Описан также класс всех дистрибутивных решеток конгруэнций алгебр из обозначенного класса.