Математика

К решению неоднородной краевой задачи гильберта для аналитической функции в многосвязной круговой области в особом случае

Авторы: Салимов Р. Б.

Предлагается новый подход к решению краевой задачи Гильберта для аналитической функции в многосвязной круговой области, основанный на построении решения соответствующей однородной задачи, когда определяется аналитическая в области функция по известным граничным значениям её аргумента. Рассматривается особый случай задачи, когда индекс задачи неотрицателен и меньше порядка связности области, уменьшенного на единицу. Картина разрешимости задачи зависит от разрешимости и числа решений соответствующей системы линейных алгебраических уравнений.

Необходимые и достаточные условия разрешимости обратной задачи для оператора штурма–лиувилля на конечном отрезке с неинтегрируемой особенностью внутри интервала

Авторы: Федосеев А. Е.

 В данной статье исследуется обратная задача спектрального анализа восстановления оператора Штурма–Лиувилля на конечном отрезке с неинтегрируемой особенностью типа Бесселя внутри интервала по заданным спектральным данным. Получена конструктивная процедура решения обратной задачи, доказана единственность восстановления оператора по заданным спектральным данным, а также получены необходимые и достаточные условия разрешимости данной обратной задачи.

Гиперболические параллелограммы плоскости Ĥ

Авторы: Ромакина Л. Н.

На гиперболической плоскости bHположительной кривизны в модели Кэли – Клейна исследованы гиперболические парал-

лелограммы. Проведена их классификация, получены метрические соотношения между величинами углов и выражения

длин ребер через меры углов при вершинах.

Алгоритм переменного порядка, шага и переменной конфигурации для решения жестких задач

Авторы: Новиков Е. А.

Построено неравенство для контроля устойчивости схемы Ческино второго порядка точности.На основе стадий этого метода

построена численная формула первого порядка с расширенным до 32 интервалом устойчивости. На основе L-устойчивой (2,1)-схемы и численной формулы Ческино разработан алгоритм переменной структуры, в котором эффективная численная формула выбирается на каждом шаге по критерию устойчивости. Алгоритм предназначен для решения как жестких, так и не жестких задач. Приведены результаты расчетов, подтверждающие эффективность построенного алгоритма.

Система Дирака с недифференцируемым потенциалом и антипериодическими краевыми условиями

Авторы: Корнев В. В., Хромов А. П.

В работе рассматривается системаДирака с антипериодическими краевыми условиями и с комлекснозначным непрерывным потенциалом. Предложен новый метод исследования спектральных свойств этой краевой задачи. Метод базируется на формулах типа операторов преобразования и является элементарным и простым. С его помощью получена уточненная асимптотика собственных значений и доказано, что система собственных и присоединенных функций образует базис Рисса со скобками в пространстве квадратично суммируемых двумерных вектор-функций, так как собственные значения могут быть кратными.

Когомологии алгебры ли векторных полей некоторого одномерного орбифолда

Авторы: Волокитина Е. Ю.

И. М. Гельфанд и Д. Б. Фукс доказали, что когомологии алгебры Ли векторных полей на окружности изоморфны тензорному произведению кольца полиномов с одной образуюшей степени 2 и внешней алгебры с одной образующей степени 3. В настоящей статье изучаются когомологии алгебры Ли векторных полей одномерного орбифолда S1/Z2, который представляет собой пространство орбит при действии группы Z2 на окружности отражением относительно оси Ox.

Теорема Жордана-Дирихле для функционально-дифференциального оператора с инволюцией.

Авторы: Бурлуцкая М. Ш.

В работе исследуются вопросы о сходимости разложений произвольной функции f(x) в ряд Фурье по системе собственных функций функционально-дифференциального оператора с инволюцией Ly = y′(1 − x) + ®y′(x) +p1(x)y(x)+p2(x)y(1−x), y(0) = °y(1).

Основываясь на исследовании резольвентыболее простогофункциональнодифференциального оператора и используя метод контурного интегрирования резольвенты, получены достаточные условия сходимости ряда Фурье к функции f(x) (аналог теоремы Жордана–Дирихле).

α-достижимые области, негладкий случай

Авторы: Амозова К. Ф., Старков В. В.

1 Преподаватель кафедры математического анализа, Петрозаводский государственный университет, amokira@rambler.ru

 

2 Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического анализа, Петрозаводский государственный университет, VstarV@list.ru

 

В статье продолжается исследование α-достижимых областей в Rn.Они являются звездообразными и удовлетворяют важному для приложений условию конуса.