Механика

Моделирование трещинообразования в полосе переменной толщины

Авторы: Мирсалимов М. В.

Проведено математическое описание модели зарождения трещины в полосе переменной толщины. Определение неизвестных параметров, характеризующих зародышевую трещину, сводится к решению системы сингулярных интегральных уравнений. Получено условие, определяющее критическое значение внешней нагрузки, при которой происходит трещинообразование. 

Двусторонние оценки азимутальных чисел, ассоциированных с элементарными волновыми функциями эллиптического цилиндра

Авторы: Ковалёв В. А., Радаев Ю. Н.

Статья посвящена вопросам, связанным с построением 2-периодических по “угловой” переменной решений дифференциального уравнения Матье для окружных гармоник эллиптического цилиндра, ассоциированных характеристических значений и азимутальных чисел, необходимых для формирования элементарных волновых функций эллиптического цилиндра. Классическая задача Штурма–Лиувилля для уравнения Матье приводится к спектральной задаче для линейного самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве бесконечных квадратично суммируемых двусторонних последовательностей.

Одномерные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости в гибких трубках

Авторы: Гуляев Ю. П.

В статье описан новый вариант осреднения уравнений Навье–Стокса для осесимметричного течения вязкой несжимаемой жидкости при минимальном числе упрощающих гипотез. Приведена полная система пространственно одномерных дифференциальных уравнений, описывающая динамику кровотока в системе крупных артериальных сосудов

Хаотическое движение волчка со смещённым центром масс

Авторы: Лосякова Д. А.

Изучено движение твёрдого тела с малым смещением центра масс с оси динамической симметрии. Получены аналитические условия для существования гиперболической особой точки на фазовом портрете системы и аналитическое решение для сепаратрис. Под действием малого возмущения, вызванного асимметрией, тело совершает хаотическое движение вблизи сепаратрис. С помощью численного моделирования, основанного на методе Мельникова в интерпретации Холмса–Масдена, получено условие существования хаотического движения, которое проиллюстрировано серией сечений Пуанкаре. 

Параметрический синтез систем стабилизации

Авторы: Комарова М. С.

Реализован метод выбора параметров обратных связей газореактивных систем стабилизации спутников с упругими стержнями, основанный на минимизации среднеквадратичного уклонения вещественной частотной характеристики проектируемой системы относительно желаемой вещественной частотной характеристики. Приведены результаты анализа переходных функций ошибок стабилизации с учетом влияния времени запаздывания в газореактивных исполнительных органах систем стабилизации. 

Асимптотическое интегрирование динамических уравнений теории упругости для случая многослойной тонкой оболочки

Авторы: Коссович Л. Ю., Вильде М. В., Шевцова Ю. В.

Производится асимптотическое интегрирование трехмерных динамических уравнений теории упругости для случая многослойных тонких оболочек произвольного очертания. Построены тангенциальное и поперечное низкочастотные длинноволновые приближения. Выведены двумерные разрешающие системы уравнений. 

Перколяция сфер в континууме

Авторы: Бузмакова М. М.

Предложена модель континуальной перколяции жестких сфер с проницаемыми оболочками, которая описывает фазовый переход золь-гель. Сферы имеют жесткие части радиусом r, которые не могут перекрываться друг с другом, и проницаемые оболочки шириной d, которые могут перекрываться.

Нестационарные колебания растущей круговой цилиндрической оболочки

Авторы: Барышев А. А., Манжиров А. В., Лычев С. А.

В работе исследованы вынужденные малые колебания растущей по толщине круговой цилиндрической оболочки с жестко закрепленными краями в рамках гипотез технической теории оболочек Кирхгофа–Лява. Материал предполагается упругим и изотропным, а ее толщина непрерывно увеличивается в результате притока материала извне. В процессе роста положение срединной поверхности не изменяется, т.е. наращивание оболочки происходит симметрично на обеих лицевых поверхностях.