Математика

В пространстве L 2 [0,1] рассматривается полиномиальный пучок обыкновенных дифференциальных операторов n-гопорядка,порожденный однородным дифференциальным выражением с постоянными коэффициентами и двух точечными краевыми условиями специальной структуры с l условиями только в нуле(1 ≤ l ≤ n − 1). Предполагается, что корни характеристического уравнения лежат на одном луче, исходящем из началакоординат. Найдено достаточное условие m-кратной полнотысистемы корневых функций при m ≤ n − l в пространстве L 2 [0,1]. Показана точность полученного результата.

В этой работе исследуются асимптотические свойства многочленов pˆ^α,β_n (x), ортогональных с весом (1 − x_j)^α(1 + x_j)^β∆t_j на произвольных сетках, состоящих из конечного числа N точек отрезка [−1,1].

В работе рассмотрено обобщение обратной задачи М. А. Лаврентьева о конформном отображения полуплоскости на некоторый многоугольник на случай многоугольника с бесконечным числом вершин. Считаются заданными внутренние углы многоугольника при неизвестных вершинах и прообразы этих вершин на вещественной оси. При некоторых ограничениях на величины углов при вершинах и на прообразы вершин, получена формула для искомого отображения.

Рассматриваются конгруэнции свободной полугруппы над двух буквенным алфавитом, порожденные парами слов длины 2. Показано, что число классов эквивалентности для слов длины n равно n + 1. Найдено число слов в каждом классе.