Математика

В данной работе к теории динамических уравнений на временных шкалах применяется метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным. Оказалось возможным поставить эту теорию на серьезную математическую основу.

Изучаются аппроксимативные свойства рядов, полученных после r-кратного интегрирования ряда Фурье – Хаара. Показано, что r-кратно интегрированные ряды Фурье – Хаара могут быть полезны в задаче одновременного приближения дифференцируемой функции и ее производных.

Рассматривается вырожденный обыкновенный дифференциальный квадратичный пучок второго порядка с постоянными коэффициентами.Изучается случай, когда корни характеристического уравнения лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, по разные стороны от этого начала. Исследуются свойства системы его собственных функций в пространствах L2[0,σ], σ > 0. Доказываются критерии однократной полноты и минимальности этой системы, а также находятся достаточные условия однократной полноты и минимальности.
 

На компактной нуль-мерной группе (G, ˙+) строится система Хаара как система степеней и сдвигов некоторой системы характеров. Указываются условия, при которых ряд Фурье–Хаара непрерывной на G функции сходится равномерно. Указываются группы, для которых система Хаара получается из одной функции с использованием сжатий, сдвигов и возведения в степень.