Дан обзор точных, описываемых алгебраическими функциями, решений трансзвуковой системы уравнений Кармана–Фальковича. Рассмотрены автомодельные решения и два класса параметрических решений, ассоциированных с автомодельными при показателях автомодельности n = 2 и n = 3. Указана связь с локальным описанием особенностей трансзвуковых течений, в частности, в соплах Лаваля.
Методом конечного элемента решена совместная задача гидродинамики и теории упругости о пульсации каротидной би-фуркации человека. Использована ортотропная гиперупругая модель, учитывающая анатомическое строение стенки. Получено решение для геометрии сосуда, восстановленной по in-vivo КТ-ангиограмме. Граничные условия для жидкости определя-лись in-vivo при помощи ультразвукового аппарата Доплера.
Сформулированы уравнения одномерной динамики тока крови в артериальных системах крупных кровеносных сосудов. Получено аналитическое решение сформулированной системы уравнений и рассмотрены некоторые варианты задания граничных и контактных условий.
Пусть Λψ,p[0, 1)d есть пространства Лоренца, близкие к L_∞[0, 1)d. В статье найдена функция ψ˜, для которой кратный ряд Фурье–Виленкина функции f ∈ Λψ,p[0, 1)d сходится к f по норме пространства Лоренца Λ ˜_ψ,p [0, 1)d.
В работе приводится одна из разработанных авторами методик по расчёту газодинамических параметров в импульсном детонационном двигателе с диффузором, которая не уступает мировому уровню. Построенная математическая модель и вычислительный эксперимент с этой моделью показывают, что диффузор увеличивает КПД детонационного двигателя.
В работе рассматривается класс задач нелинейной рефракции ударных волн. Исследование сводится к решению краевых задач рефракции. Для решения полученных краевых задач построена асимптотическая теория взаимодействия ударных волн в газожидкостных средах (двухфазных), обобщающая теорию взаимодействия в однофазных средах. Построен численный метод решения краевых задач для областей со значительными градиентами параметров (областей коротких волн).
Рассматривается вибрационный изгиб толстой пластинки-полосы при произвольном закреплении краев. В качестве исходных приняты уравнения трехмерной теории вязкоупругости, записанные в перемещениях. Понижение размерности краевой задачи выполняется методом сплайн-коллокации. Одномерная краевая задача решается численно методом дискретной ортогонализации. Отмечены некоторые новые эффекты, которые не могут быть описаны в рамках классической теории Кирхгофа.
Рассматривается в бикватернионной постановке кинематическая задача оптимальной нелинейной стабилизации произвольного программного движения свободного твердого тела. В качестве математической модели движения используется бикватернионное кинематическое уравнение возмущенного движения свободного твердого тела в двух различных формах, а в качестве управления — мгновенный винт скоростей движения тела.
В современной волновой динамике одним из важных направлений является изучение поведения волн деформаций в упругих оболочках. Известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, на базе связанных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в виде обобщенных уравнений Кортевега де Вриза.
Исследуются новые и известные алгоритмы работы бесплатформенных инерциальных навигационных систем, предназначенные для высокоточного определения параметров ориентации движущегося объекта (параметров Родрига–Гамильтона (Эйлера)) в инерциальной системе координат.
