Математика

О классическом решении одной смешанной задачи для волнового уравнения

Авторы: Хромов А. П.

В статье методом Фурье дается классическое решение смешанной задачи для волнового уравнения с комплексным потенциалом при минимальных условиях гладкости начальных данных. Используется резольвентный подход, состоящий в привлечении вформальном решении метода Коши – Пуанкаре интегрирования резольвенты соответствующей спектральной задачи по спектральному параметру, не требующий никакой информации о собственных и присоединенных функциях и использующий лишь главную часть асимптотики собственных значений. Существенно используется прием А. Н. Крылова об ускорении сходимости рядов Фурье.

Решение однородной краевой задачи Римана со счётным множеством точек разрыва первого рода её коэффициента

Авторы: Салимов Р. Б.

Даётся решение однородной краевой задачи Римана со счётным множеством точек разрыва первого рода её коэффициента, когда требуется найти две функции, аналитические соответственно в верхней и нижней полуплоскости, по заданному на действительной оси линейному краевому условию, связывающему граничные значения искомых функций.

О почти периодических на бесконечности решениях разностных уравнений

Авторы: Рыжкова А. А., Тришина И. А.

Введен в рассмотрение класс почти периодических на бесконечности последовательностей. Необходимость исследования таких последовательностей связана с тем, что они возникают при рассмотрении разностных уравнений.Основные результаты статьи связаны с доказательством почти периодичности на бесконечности решений разностных уравнений.

Обобщённые характеры числовых полей и аналог гипотезы Н. Г. Чудакова

Авторы: Матвеев В. А., Матвеева О. А.

В случае числовых характеров известная гипотеза Н. Г. Чудакова, высказанная им в 1950 году, предполагает, что конечнозначный числовой характер h(n), удовлетворяющий условиям: 1) h(p) ≠0 почти для всех простых p; 2) S(x) =Ʃn≤x h(n) = αx + O(1), является характером Дирихле. Числовой характер, удовлетворяющий условиям гипотезы Н. Г. Чудакова, получил название обобщённого характера: главного в случае α≠ 0 и неглавного, в противном случае. Для главных обобщённых характеров гипотеза Н. Г.

О дифференциальных операторах и матрицах второго порядка

Авторы: Дуплищева А. Ю.

Изучаются дифференциальные операторы второго порядка. Приводятся условия их обратимости. Основные результаты получены на основе сопоставления исследуемому оператору операторной матрицы второго порядка.

Системы дифференциальных уравнений на оси с регулярными особенностями

Авторы: Горбунов О. Б., Шие Ч., Юрко В. А.

Исследуются несамосопряженные дифференциальные системы второго порядка на оси с неинтегрируемой регулярной особенностью. Построены специальные фундаментальные системы решений с указанными аналитическими и асимптотическими свойствами. Получена асимптотика соответствующих множителей Стокса.

Использование метода эталонов для решения задач дискретной многокритериальной оптимизации

Авторы: Будаева А. А.

Результаты исследований задач планирования и управления показывают, что в реальной постановке эти задачи являются многокритериальными. Для эффективного решения такой задачи необходимо в первую очередь построить многокритериальную математическую модель, которую затем нужно оптимизировать, предварительно выбрав наиболее подходящий для этого метод. Предлагается подход к решению задач дискретной многокритериальной оптимизации, в основе которого лежат понятия эталона и расстояния, и рассматривается многокритериальная задача дискретной оптимизации, которая решается с помощью этого метода.

О многообразии полугрупп отношений с операцией рефлексивной двойной цилиндрофикации

Авторы: Бредихин Д. А., Попович А. В.

В работе находится базис тождеств многообразия, порожденного классом полугрупп бинарных отношений с дополнительной операцией двойной рефлексивной цилиндрофикации.

Слабо некорректные задачи интегральной геометрии с возмущением на семействе ломаных

Авторы: Бегматов А. Х., Пиримбетов А. О., Сеидуллаев А. К.

Изучается задача восстановления функции в полосе по известным интегралам от нее с заданной весовой функцией вдоль ломаных. Для двух классов весовых функций получены явные формулы обращения, на их основе доказаны теоремы единственности и существования решения. Получены оценки устойчивости решения задач в пространствах Соболева, откуда вытекает слабая некорректность задач. Для задач интегральной геометрии с возмущением также доказаны теоремы единственности и получены оценки устойчивости решения в пространствах Соболева.