Математика

Приближение гладких функций в Lp(x)2π средними Валле-Пуссена

Авторы: Шарапудинов И. И.

Рассматривается пространство Лебега Lp(x)2π с переменным показателем p(x), состоящее из измеримых функций f(x), для которых существует интеграл ∫2π0 |f(x)|p(x)dx. Для f ∈ Lp(x)2π cредние Валле–Пуссена Vnm(f, x) определим так Vnm(f, x) = 1/(m+1)Ʃl=0mSn+l(f, x), где Sk(f, x) – частичная сумма Фурье функции f(x) порядка k.

Интегральный оператор с негладкой инволюцией

Авторы: Халова В. А., Хромов А. П.

Для интегрального оператора с негладкой инволюцией установлена равносходимость разложений по собственным и присоединеннымфункциям и в обычный тригонометрический ряд Фурье.

Равномерная сходимость рядов по мультипликативным системам

Авторы: Фадеев Р. Н.

Доказаны две теоремы о равномерной сходимости и ограниченности частных сумм рядов по мультипликативным системам с обобщенно-монотонными коэффициентами.

Аффинные квантовые фреймы и их спектр

Авторы: Терехин П. А.

Задача квантования коэффициентов приближающих полиномов решается для аффинныхфреймов. Рассматривается также задача о квантовании коэффициентов разложения по фрейму. Вводится понятие спектра квантового фрейма. Оценивается спектр семейства аффинных фреймов.

Предельные дискретные ряды Мейкснера и их аппроксимативные свойства

Авторы: Султанов Э. Ш.

В работе исследуется задача о приближении функций дискретными рядами по полиномам Мейкснера, ортогональным на равномерной сетке {0, 1, . . .}. Сконструированы новые ряды по этим полиномам, для которых в точке x = 0 частичные суммы совпадают с приближаемой функцией f(x). Новые ряды образованы с помощью предельного перехода при α → −1 рядов Фурье Σk=0∞fαkmαk(x) по полиномам Мейкснера.

Счетносвязная область не гомеоморфна несчетносвязной

Авторы: Старков В. В.

В 1923 году Керекьярто доказал, что счетносвязная область не гомеоморфна несчетносвязной. В этой заметке дано другое доказательство этого факта с использованием методов комплексного анализа.

Разложение по собственным функциям квадратичных сильно нерегулярных пучков дифференциальных операторов второго порядка

Авторы: Рыхлов В. С.

Рассматривается квадратичный сильно нерегулярный пучок обыкновенных дифференциальных операторов 2-го порядка с постоянными коэффициентами и с положительными корнями характеристического уравнения. Найдены суммы двукратных разложений в ряд по собственным функциям таких пучков и необходимые и достаточные условия сходимости указанных разложений к разлагаемой вектор-функции.

О связи производной многозначного отображения и его опорной функции

Авторы: Половинкин Е. С.

В работе получены достаточные условия, при которых опорная функция производной многозначного отображения в некотором смысле совпадает с производной опорной функции многозначного отображения. Приведен пример несовпадения этих понятий и пример липшицева многозначного отображения, опорная функция которого ни в одной точке не имеет смешанных производных.

Качественные свойства слабых решений задачи Коши

Авторы: Калужина Н. С.

В работе изучаются качественные свойства слабого решения задачи Коши для уравнения теплопроводности. Доказано, что каждое слабое решение задачи Коши является медленно ме-
няющейся на бесконечности функцией. Полученный результат применяется для исследования решения задачи Неймана для уравнения теплопроводности.