Математика

Об уточнении одной асимптотической формулы для константы Лебега

Авторы: Шакиров И. А.

Для константы Лебега классического полинома Лагранжа, определенного в четном числе узлов интерполяции, получена строгая двусторонняя оценка. На этой основе конкретизирована неопределенная величина O(1) в известном асимптотическом равенстве для константы Лебега. Решены две актуальные задачи теории интерполирования, связанные с оптимальным выбором O(1).

Оценка сверху числа инвариантных прямых полиномиального векторного поля n -й степени

Авторы: Тлячев В. Б., Ушхо А. Д., Ушхо Д. С.

Показано, что полиномиальное векторное поле n-й степени на плоскости имеет не более 2n + 1 (2n + 2) инвариантных прямых при n—четном (нечетном) и n ≥ 3, если оно имеет особую точку, которой инцидентны n+1 инвариантных прямых и n параллельных между собой инвариантных прямых с определенным угловым коэффициентом.

О некоторых интегральных свойствах модифицированных функций Бесселя

Авторы: Раппопорт Ю. М.

Представлены новые интегральные тождества для модифицированных функций Бесселя произвольного комплексного порядка. Изучены свойства интегральных преобразований Лебедева – Скальской.

Асимптотическое отношение гармонических мер сторон разреза

Авторы: Прохоров Д. В., Украинский Д. В.

The article is devoted to the geometry of solutions to the chordal Löwner equation which is based on the comparison of singular solutions and harmonic measures for the sides of a slit in the upper half-plane generated by a driving term. An asymptotic ratio for harmonic measures of slit sides is found for a slit which is tangential to a straight line under a given angle, and for a slit with high order tangency to a circular arc tangential to the real axis.

Коэффициент изопериметричности симплекса в задаче аппроксимации производных

Авторы: Клячин В. А., Шуркаева Д. В.

В статье вводится величина σ(G) = |∂G|n/(n−1)/|G| коэффициента изопериметричности области G ⊂ Rn. В терминах этой величины получены оценки погрешности δΔ(f) вычисления градиента при кусочно-линейной интерполяции функций классов C1(G), C2(G), C1,α(G), 0 < α < 1. Задача получения таких оценок нетривиальна, особенно в многомерном случае. Здесь надо отметить, что в двумерном случае для функций класса C2(G) сходимость производных обеспечивается классическим условием Делоне.

Аппроксимация управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием при геометрических ограничениях

Авторы: Гребенникова И. В., Кремлёв А. Г.

Рассматривается задача управления по минимаксному критерию для сингулярно возмущенной системы с запаздыванием по быстрым и медленным переменным при неопределенных начальных условиях и геометрических ограничениях на ресурсы управления. Формулируется предельная задача, для которой специальным образом выбирается функционал качества. Предлагается процедура построения начального приближения управляющего воздействия в минимаксной задаче управления.

Почти контактные метрические структуры, определяемые симплектической связностью над распределением

Авторы: Галаев С. В., Шевцова Ю. В.

Распределение D почти контактной метрической структуры (ϕ, ξ, η, g) является нечетным аналогом касательного расслоения. В предлагаемой работе строится внутренняя симплектическая связность, естественным образом ассоциированная с исходной почти контактной метрической структурой. Внутренняя связность задает параллельный перенос допустимых векторов (т. е. векторов, принадлежащих распределению D) вдоль допустимых кривых. Всякая соответствующая ей продолженная связность является связностью в векторном расслоении (D, π, X), определяемой внутренней связностью и

О некоторых лиувиллевых теоремах для стационарного уравнения Гинзбурга–Ландау на квазимодельных римановых многообразиях

Авторы: Вихарев С. С.

В работе найдены условия выполнения теорем типа Лиувилля для ограниченных решений стационарного уравнения Гинзбурга – Ландау и неравенства −Δu > uq, q > 1, на квазимодельных римановых многообразиях.