Математика

ПРОЕКЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ БЕССЕЛЕВЫХ СИСТЕМ

Авторы: Терехин П. А.

Рассматриваются бесселевы системы в банаховом пространстве относительно модельного пространства последовательностей. Устанавлены обобщенные аналоги теорем Бари, Шура, Новикова и Czaja.

 

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА r-КРАТНО ИНТЕГРИРОВАННЫХ РЯДОВ ПО СИСТЕМЕ ХААРА

Авторы: Шарапудинов И. И., Муратова Г. Н.

Изучаются аппроксимативные свойства рядов, полученных после r-кратного интегрирования ряда Фурье – Хаара. Показано, что r-кратно интегрированные ряды Фурье – Хаара могут быть полезны в задаче одновременного приближения дифференцируемой функции и ее производных.

ОДИН СЛУЧАЙ ЗАДАЧИ ГИЛЬБЕРТА С ОСОБЕННОСТЯМИ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Авторы: Шабалин П. Л.

Рассмотрена задача Гильберта со счетным множеством точек разрыва первого рода коэффициентов в ситуации, когда ряд, составленный из скачков аргумента функции коэффициентов, расходится,а индекс задачи конечен. Получена формула общего решения этой задачи, исследована картина разрешимости.

О СВОЙСТВАХ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОДНОГО КВАДРАТИЧНОГО ПУЧКА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Авторы: Рыхлов В. С.

Рассматривается вырожденный обыкновенный дифференциальный квадратичный пучок второго порядка с постоянными коэффициентами.Изучается случай, когда корни характеристического уравнения лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, по разные стороны от этого начала. Исследуются свойства системы его собственных функций в пространствах L2[0,σ], σ > 0. Доказываются критерии однократной полноты и минимальности этой системы, а также находятся достаточные условия однократной полноты и минимальности.
 

О РАЗЛОЖЕНИИ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА НА ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ МНОЖИТЕЛИ

Авторы: Письменный Р. Г.

Статья содержит развитие известной теоремы И.Ф. Красичкова Терновского о расщеплении на случай уточненного порядка. При этом охватывается ситуация с нулевым порядком. Доказательство осуществляется по той же схеме и основано на факторизационной теореме Адамара.

 

О РЯДАХ ХААРА НА КОМПАКТНОЙ НУЛЬ-МЕРНОЙ ГРУППЕ

Авторы: Лукомский С. Ф.

На компактной нуль-мерной группе (G, ˙+) строится система Хаара как система степеней и сдвигов некоторой системы характеров. Указываются условия, при которых ряд Фурье–Хаара непрерывной на G функции сходится равномерно. Указываются группы, для которых система Хаара получается из одной функции с использованием сжатий, сдвигов и возведения в степень.

ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ НА ДУГАХ ОКРУЖНОСТИ С НУЛЯМИ НА ЭТИХ ДУГАХ

Авторы: Лукашов А. Л., Тышкевич С. В.

Приводится решение экстремальной задачи о рациональной функции с фиксированными знаменателем и старшим коэффициентомчислителя, наименее уклоняющейся от нуля на нескольких дугах окружности, при ограничении на расположение нулей и дополнительных условиях  на взаимное расположение дуг
окружности и нулей знаменателя. Экстремальная функция записывается через плотность гармонической меры.

РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ РЕЗОЛЬВЕНТ ПРОСТЕЙШИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Авторы: Хромов А. А.

Построены семейства операторов для приближенного решения интегральных уравнений с неограниченными обратными операторами в случае, когда правые части уравнений заданы их среднеквадратичными приближениями.

О РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ ПРЕОБРАЗОВАННЫХ РЯДОВ ФУРЬЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ СИСТЕМАМ

Авторы: Агафонова Н. Ю.

Получены необходимые и достаточные условия равномерной Λ-суммируемости рядов Фурье–Виленкина функций из пространств Орлича LΦ[0,1 )и L1[0,1).Даны некоторые следствия для матриц с обобщенно-монотонными коэффициентами.