Пусть — гиперболическая область, , ∆ — угол Штольца в точке для единичного круга D, и W — область, содержащая точку λ0 . Пусть ; — аналитическое семейство функций fl , аналитических в области U и имеющих при достаточно малых z разложение , λ ∈ W, и пусть — максимальная из областей A ⊂ U таких, что 0 ∈ A и f l (A) ⊂ A, или множество {0}, если таких областей не существует. Показано, что если последовательность сходится к λ0 и , то последовательность областей сходится к S как к ядру. Рассмотрен пример, показывающий, что аналогичное утверждение для сходимости по метрике Хаусдорфа неверно.
