Математика

Об L 1 -сходимости рядов по мультипликативным системам

Авторы: Агафонова Н. Ю.

В статье устанавливаются два аналога тригонометрических результатов Гарретта – Станоевича для мультипликативных систем {χn} ∞n=0 ограниченного типа. Во-первых, модифицированные частные суммы ряда P∞ k=0 akχk с коэффициентами ограниченной вариации сходятся в L1 [0, 1) к сумме ряда тогда и только тогда, когда для любого ε > 0 существует δ > 0, такое что Z δ 0 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ X∞ k=n (ak − ak+1)Dk+1(x) ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ dx < ε, n ∈ Z+, где Dk+1(x) = Pk i=0 χi(x).

О сходимости последовательности операторов Бернштейна – Канторовича в пространствах Лебега с переменным показателем

Авторы: Шах-Эмиров Т. Н.

Пусть E = [0, 1], 1 6 p(x) — измеримая и существенно ограниченная на E функция. Через L p(x) (E) обозначим множество измеримых на E функций f, для которых R E |f(x)| p(x) dx < ∞. Исследуется сходимость последовательности операторов Бернштейна – Канторовича {Kn(f, x)} ∞n=1 к функции f в пространствах Лебега с переменным показателем L p(x) (E).

Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера

Авторы: Шарапудинов И. И., Гаджиева З. Д.

Рассмотрена задача о конструировании полиномов mα r,n(x, q), (n = 0, 1, . . .), ортогональных по Соболеву и порожденных классическими полиномами Мейкснера.

О предельном значении остаточного члена константы Лебега, соответствующей тригонометрическому полиному Лагранжа

Авторы: Шакиров И. А.

Изучается поведение константы Лебега тригонометрического полинома Лагранжа, интерполирующего периодическую функцию в нечетном числе узлов. Найдено предельное значение остаточного члена, входящего в известную асимптотическую формулу для этой константы. Специальное представление остаточного члена позволило установить его строгое убывание. На этой основе для константы Лебега получена неулучшаемая равномерная двусторонняя оценка логарифмическими функциями.

Об операторах с разрывной областью значений

Авторы: Хромова Г. В.

На базе известных операторов из теории приближения функций построены интегральные операторы с разрывной областью значений, позволяющие получать равномерные приближения к непрерывным функциям на всем отрезке их задания. 

Необходимые и достаточные условия равномерной на отрезке синк-аппроксимации функций ограниченной вариации

Авторы: Трынин А. Ю.

Получены необходимые и достаточные условия равномерной сходимости синк-приближений для функций ограниченной вариации. Отдельно рассматриваются условия равномерной сходимости внутри интервала (0, π) и на отрезке [0, π]. Установлена невозможность равномерной аппроксимации произвольной непрерывной функции ограниченной вариации на отрезке [0, π]. Выделена главная часть погрешности синк-аппроксимации при приближении негладких функций из пространств непрерывных функций и непрерывных функций, исчезающих на концах отрезка [0, π], снабженных чебышевской нормой.

О разрешимости дискретного аналога многомерной задачи Минковского – Александрова

Авторы: Клячин В. А.

В статье рассматривается многомерный дискретный аналог задачи Минковского в постановке А. Д. Александрова о существовании выпуклого многогранника с заданными кривизнами в его вершинах. Найдены условия разрешимости этой задачи в общей постановке, когда в вершинах многогранника задается значение меры кривизны, определяемой произвольной непрерывной функцией, заданной на сфере F : S n−1 → (0, +∞).

Итерационная процедура построения оптимального решения в минимаксной задаче управления сингулярно возмущенной системой с запаздыванием при геометрических ограничениях

Авторы: Гребенникова И. В., Кремлёв А. Г.

Рассматривается задача управления по минимаксному критерию для сингулярно возмущенной системы с запаздыванием по фазовым переменным при неопределенных начальных условиях и геометрических ограничениях на ресурсы управления. Предлагается итерационная процедура построения управляющего воздействия, аппроксимирующего оптимальное решение с заданной степенью точности относительно малого положительного параметра.

Допустимые гиперкомплексные структуры на распределениях сасакиевых многообразий

Авторы: Галаев С. В.

Вводятся понятия допустимой (почти) гиперкомплексной структуры и почти контактной гиперкэлеровой структуры. На многообразии M с почти контактной структурой (M, ~ξ, η, ϕ, D) определяется внутренняя симметричная связность ∇. В случае контактного многообразия размерности, большей или равной пяти, доказывается, что обращение в нуль тензора кривизны связность ∇ эквивалентно существованию адаптированных систем координат, относительно которых коэффициенты внутренней связности равны нулю.

Ортогональные системы сдвигов в поле p-адических чисел

Авторы: Водолазов А. М., Лукомский С. Ф.

В 2010 г. S. Albeverio, С. Евдокимов и М. Скопина доказали, что если система сдвигов (ϕ(x−˙ h)) ступенчатой функции ϕ ортонормирована, функция ϕ порождает ортогональный p-адический кратно масштабный анализ (КМА), то носитель ее преобразования Фурье лежит в единичном шаре. Мы доказываем, что в некоторых случаях требование «ϕ порождает КМА» можно опустить. В общем случае мы указываем количество линейно независимых ступенчатых функций, сдвиги которых образуют ортонормированную систему.

Страницы