Математика

Аффинные системы функций типа Уолша. Полнота и минимальность

Авторы: Аль-Джоурани Х. Х., Миронов В. А., Терехин П. А.

Рассматривается вопрос о полноте и минимальности аффинных систем функций типа Уолша. На основе функционально-аналитической структуры мультисдвига в гильбертовом пространстве, являющейся обобщенным аналогом оператора (простого, одностороннего) сдвига и тесно связанной с представлениями C∗ -алгебры Кунца, дано определение аффинной системы функций типа Уолша. Приведены различные критерии и признаки полноты аффинных систем функций. Установлена минимальность аффинной системы. Указан явный вид биортогонально сопряженной системы функций и установлена ее полнота.

О РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЧИСЕЛ С ДВОИЧНЫМ РАЗЛОЖЕНИЕМ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА В АРИФМЕТИЧЕСКИХ ПРОГРЕССИЯХ

Авторы: Науменко А. П.

Пусть p –-простое число, такое, что 2 является первообразным корнем по модулю p. Пусть N0 –- множество натуральных чисел, двоичное разложение которых содержит четное число 1. Для числа чисел из множества N0, лежащих в арифметической прогрессии с разностью p и не превосходящих X, получена асимптотическая формула.

ОПЕРАТОР ИНТЕГРИРОВАНИЯ С ИНВОЛЮЦИЕЙ, ИМЕЮЩЕЙ СТЕПЕННУЮ ОСОБЕННОСТЬ

Авторы: Корнев В. В., Хромов А. П.

Изучаются спектральные свойства интегрального оператора с инволюцией специального вида, для разложений по собственным функциям этого оператора получена теорема равносходимости.

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ТОЛЕРАНТНЫХ РАССЛОЕНИЙ

Авторы: Кляева И. А.

В статье изложена теоретическая база для построения спек-тральной последовательности толерантных расслоений. А имен-но, приведен ряд важных свойств сингулярных кубов в толерантных расслоениях, доказана теорема о действии фундаментальной группы базы на группе гомологий слоя толерантного расслоения. Согласно общей теории спектральных последовательностей получены первый и второй члены спектральной последовательности толерантных расслоений.

ТЕОРЕМА РАВНОСХОДИМОСТИ ДЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА НА ПРОСТЕЙШЕМ ГРАФЕ С ЦИКЛОМ

Авторы: Бурлуцкая М. Ш.

На простейшем геометрическом графе из двух ребер, содержащем цикл, описан класс интегральных операторов с областью значений, удовлетворяющей условию непрерывности в узле графа. Установлена равносходимость разложений по собственным и присоединенным функциям и в тригонометрический ряд Фурье.

ОБОБЩЕННО-ПРАВИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Авторы: Алдибеков Т. М.

Рассматриваются класс системы дифференциальных уравнений, асимптотика решений которых определяются обобщенными показателями и при этом некоторые известные признаки правильности получают обобщение.

О численной аппроксимации дифференциальных полиномов

Авторы: Фрянцев А. В.

Получена формула аппроксимации дифференциальных операторов специального вида. Указана оценка абсолютной погрешности аппроксимации. Показано, что рассматриваемая аппроксимация является точной на многочленах.

О разрешимости некоторых классов нерегулярных вариационных задач второго порядка

Авторы: Покорный Ю. В., Бахтина Ж. И., Ищенко А. С.

В работе обсуждается нерегулярная модель стилтьесовской струны на отрезке [0, ℓ] при краевых условиях u(0) = u(ℓ) = 0. Описываются условия разрешимости вышеуказанной задачи.

Исследование устойчивости экстремальных поверхностей вращения

Авторы: Медведева Н. М.

В данной работе вычисляются первая и вторая вариации функционала типа площади для поверхностей вращения; формулируется признак устойчивости и неустойчивости в терминах локальных координат на основе оценок специальных интегралов. Приводятся примеры нахождения областей устойчивости и неустойчивости, в том числе и для р-минимальных поверхностей.

Страницы