Для дифференциально-разностного оператора переменной структуры с интегральными краевыми условиями доказана базисность Рисса его собственных и присоединенных функций в пространстве L32[0, 1].
Рассмотрена система дифференциальных уравнений f′(x) = Φ(f′(x))M(x) с обобщенными частными производными, где f′(x) – матрица Якоби искомого отображения, M – заданная матричнозначная функция размерности n×n с суммируемыми элементами, Φ - заданная функция от матриц.
В работе рассматривается задача разложения по собственным функциям дифференциального оператора n-го порядка с нерегулярными краевыми условиями специального вида. Получены необходимые и достаточные условия разложения по собственным функциям на отрезке [0, 1] и внутри него.
В статье устанавливается равносходимость разложений в тригонометрический ряд Фурье по собственным и присоединенным функциям интегрального оператора с инволюцией, допускающей разрывы первого рода.
Рассматривается система сжатий и сдвигов функции (или семейство функций-всплесков на отрезке) в пространствах Лебега. Указан явный вид биортогонально сопряженной системы. Установлена теорема равносходимости биортогонального ряда по системе всплесков и ряда Фурье–Хаара.
Пусть Dk, k –- натуральное или ноль, означает оператор дифференцирования порядка k, определенный в Ck(X), X = [0, 1], и пусть C –- конус в Ck(X). Определим линейный относительный n-поперечник множества A ⊂ Ck(X) в C(X) для Dk с ограничением C следующим образом: δnk (A, C)C(X):= inf Dkf −DkLnfC(X). В настоящей статье находятся оценки линейных относительных n-поперечников шаров в C(X) для Dk с ограничением C = {f ∈ Ck(X) : Dkf ≥ 0}.
Предлагается метод анализа замкнутых экспоненциальных сетей массового обслуживания с одним классом требований и централизованным динамическим управлением маршрутизацией, основанным на использовании в процессе функционирования сети в течение фиксированных интервалов времени различных маршрутных матриц. Метод анализа основан на описании процесса функционирования сети обслуживания модельными цепями Маркова. Приводится пример анализа сети рассматриваемого типа.
При построении треугольных конечных элементов оценки по-грешности интерполяции для производных функции в знаменателе содержат синус наименьшего угла треугольника. Способ эрмитовой интерполяции многочленами третьей степени, предложенный Н.В. Байдаковой, при аппроксимации любых производных свободен от условия "синуса наименьшего угла". В работе рассмотрен двумерный кубический элемент в методе конечных элементов, подобный элементу Н.В. Байдаковой. Полученные оценки погрешности для производных функции по направлениям до третьего порядка включительно не зависят явно от геометрии треугольника.
Пусть Λψ,p[0, 1)d есть пространства Лоренца, близкие к L_∞[0, 1)d. В статье найдена функция ψ˜, для которой кратный ряд Фурье–Виленкина функции f ∈ Λψ,p[0, 1)d сходится к f по норме пространства Лоренца Λ ˜_ψ,p [0, 1)d.
