Математика

О нормах интерполяционных процессов с фиксированными узлами

Авторы: Смотрицкий К. А., Дирвук Е. В.

Объектом исследования данной работы являются интерполяционные рациональные функции Лагранжа. Цель исследования — изучение аппроксимационных свойств указанных функций в пространстве квадратично-суммируемых функций. Во введении указана актуальность темы исследования, приведены ссылки на некоторые работы, связанные с данной статьей. Описано построение аппарата приближения — интерполяционных рациональных функций Лагранжа. В основной части работы вычислена норма интерполяционной рациональной функции Лагранжа в пространстве квадратично-суммируемых функций.

О спектре оператора Шредингера на многообразиях специального вида

Авторы: Светлов А. В.

Работа посвящена исследованию структуры спектра оператора Шредингера на весовом квазимодельном многообразии с концом, представимым искривленным произведением специального вида. Получен критерий дискретности спектра в терминах поведения коэффициентов метрики многообразия и потенциала исследуемого оператора. В заключении сделаны замечания о следствиях из данного результата и его возможном обобщении на более сложные квазимодельные многообразия.

О кратной полноте корневых функций одного класса пучков дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами

Авторы: Рыхлов В. С., Блинкова О. В.

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса простые, отличные от нуля, и лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Формулируются достаточные условия n-кратной полноты системы корневых функций пучков этого класса в пространстве суммируемых с квадратом функций на основном отрезке.

Мартингалы и теоремы Кантора – Юнга – Бернштейна и Валле-Пуссена

Авторы: Плотников М. Г., Плотникова Ю. А.

Во многих работах изучались вопросы единственности представления функций одномерными и кратными рядами по системе Хаара. Хорошо известно, что подпоследовательность частичных сумм ряда Хаара с номерами 2k является мартингалом на некотором фильтрованном вероятностном пространстве (Ω­, F, (Fk),P). В нашей работе вводится понятие U -множества для мартингалов и устанавливается ряд теорем единственности для мартингалов на произвольном компактном фильтрованном вероятностном пространстве.

Базисы Рисса из собственных и присоединенных функций интегральных операторов с разрывными ядрами, содержащими инволюцию

Авторы: Курдюмов В. П., Хромов А. П.

При предположении существования обратного к интегральному оператору, ядро которого терпит разрывы на диагоналях единичного квадрата, доказана базисность Рисса его собственных и присоединенных функций в пространстве L2[0, 1].

Функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения в шаре при полиномиальных данных

Авторы: Карачик В. В.

Рассматривается классическая задача Дирихле для полигармонического уравнения в единичном шаре. Для задачи Дирихле с полиномиальной правой частью и нулевыми граничными данными построено полиномиальное решение. Примененный подход основан на представлении Альманси полигармонических функций, а также на полученном ранее явном представлении гармонических компонент, выраженных через заданную полигармоническую функцию. В случае гармонического уравнения из полученной формулы следует известное представление решения задачи Дирихле через функцию Грина.

Единственность решения обратной задачи рассеяния для дифференциального уравнения переменного порядка на простейшем некомпактном графе с циклом

Авторы: Игнатьев М. Ю.

Исследуется обратная задача рассеяния для дифференциальных операторов переменных порядков на простейшем некомпактном графе с циклом. Приведена теорема единственности восстановления коэффициентов операторов по данным рассеяния.

Об эквивалентности методов наискорейшего и гиподифференциального спусков в некоторых задачах условной оптимизации

Авторы: Долгополик М. В., Тамасян Г. Ш.

В настоящее время при исследовании экстремальных задач с ограничениями широко используется метод точных штрафных функций. Указанный метод успешно применяется при решении ряда задач вариационного исчисления, теории управления, вычислительной геометрии и математической диагностики. В статье с помощью теории точных штрафных функций исследуются бесконечномерные экстремальные задачи с линейными ограничениями. Рассматриваются методы наискорейшего и гиподифференциального спусков для решения данных задач, их свойства и показывается, в каких случаях данные методы эквиваленты.

О модификации алгоритма Валле-Пуссена для аппроксимации многозначного отображения алгебраическим полиномом с ограничением типа равенства

Авторы: Выгодчикова И. Ю.

Рассматривается дискретная задача аппроксимации зашумлённых данных алгебраическим полиномом с ограничением типа равенства. Цель исследования — получение свойств решения задачи и разработка на их основе нового, более эффективного, по сравнению с существующими приёмами решения, алгоритма. Задачи исследования—получение свойств решения задачи, изложение алгоритма и демонстрация его реализации. Методика исследования продолжает аппарат П. Л. Чебышёва и алгоритмизацию Валле-Пуссена. Получен критерий оптимальности решения, являющийся модификацией известного в теории приближений альтернанса П. Л.

Теоремы вложения для P-ичных пространств Харди и VMO

Авторы: Волосивец С. С.

В настоящей статье доказаны некоторые теоремы вложения типа П. Л. Ульянова для пространств Гельдера, связанных с метриками P-ичных пространств Харди, VMO, а также L1 и равномерной метрикой на группах Виленкина. Установлена их неулучшаемость. Даны достаточные условия сходимости ряда Фурье по мультипликативной системе в пространстве Харди и в равномерной метрике.

Страницы