Математика

Рассматривается один вид сходимости двойных тригонометрических рядов Фурье, промежуточный между сходимостью по квадратам и λ-сходимостью при λ > 1. Построен пример непрерывной функции двух переменных, ряд Фурье которой расходится в указанном смысле почти всюду.

Исследуется обратная спектральная задача для дискретных операторов треугольной структуры в топологических пространствах. Указана конструктивная процедура решения обратной задачи. Получены необходимые и достаточные условия ее разрешимости.

В работе изучаются экстремальные свойства квадратичных диагональных аппроксимаций Эрмита – Паде I типа для системы экспонент {e^λ_jz}²_j =0 с произвольными различными действительными показателями λ_0, λ_1, λ₂. Доказанные теоремы дополняют известные результаты П. Борвейна и Ф. Вилонского.

Проведен анализ решений уравнения Клеро с произвольным числом независимых переменных. Предполагается, что нелинейная функция от производных, входящая в состав уравнения, является мультиоднородной. Это означает, что множество аргументов функции можно представить в виде объединения подмножеств, по каждому из которых функция является однородной. Рассматриваются решения уравнения, зависящие от линейных комбинаций исходных переменных, в каждую из которых входят только переменные из определенного подмножества.