Математика

О равномерной ограниченности некоторых семейств интегральных операторов свертки в весовых пространствах Лебега с переменным показателем

Авторы: Шах-Эмиров Т. Н.

Пусть для λ > 1 задана измеримая 2π-периодическая и существенно ограниченная функция (ядро) kλ = kλ(x). Исследуются условия на вес w(x) и ядра {kλ(t)}λ>1, при которых семейство операторов свертки {Kλf(x) : Kλf(x) = REf(t)kλ(t − x) dt}λ>1 (E = [−π, π]) равномерно ограничено в весовых пространствах Лебега с переменным показателем — L p(x)2π,w.

Дискретные преобразования со свойством прилипания на основе системы {sin x sin kx } и системы полиномов Чебышёва второго рода

Авторы: Шарапудинов И. И., Акниев Г. Г.

В настоящей статье вводятся дискретные ряды со свойством «прилипания» для периодического (по системе {sin x sin kx}) и непереодического (по системе полиномов Чебышёва второго рода Uk(x)) случаев. Показано, что дискретные ряды со свойством прилипания по системе {sin x sin kx} выгодно отличаются от косинус-рядов Фурье тем, что их частичные суммы вблизи границ отрезка [0, π] обладают значительно лучшими аппроксимативными свойствами.

Некоторые специальные двумерные ряды по системе {sin x sin kx } и их аппроксимативные свойства

Авторы: Шарапудинов И. И.

В настоящей статье вводятся двумерные специальные ряды по системе {sin x sin kx}. Показано, что эти ряды выгодно отличаются от двумерных косинус-рядов Фурье тем, что их частичные суммы вблизи границы квадрата [0, π]2 обладают значительно лучшими аппроксимативными свойствами, чем суммы Фурье. Приводится оценка скорости сходимости частичных сумм специального ряда к функциям f(x, y) из пространства четных 2π-периодических по каждой переменной непрерывных функций.

Промежуточный случай регулярности в задаче дифференцирования кратных интегралов

Авторы: Фуфаев Д. В.

В работе обобщаются теоремы Лебега и Иессена – Марцинкевича – Зигмунда о дифференцировании неопределенных интегралов в RN на случай промежуточной регулярности системы множеств. Рассматриваются приложения полученных результатов к разложению в ряд Фурье – Хаара и орторекурсивному разложению по системе брусов.

Ортогональные базисы сдвигов в пространствах тригонометрических многочленов

Авторы: Лукашенко Т. П.

В конечномерных пространствах комплексных или действительных тригонометрических многочленов изучаются ортонормированные базисы из последовательных сдвигов одного или нескольких многочленов. Показано, что базис из сдвигов одного многочлена существует в пространстве комплексных многочленов с номерами компонент от m до n на Z, а также в пространстве действительных многочленов с номерами компонент от 0 до n. Указан общий вид таких базисов. Показано, что в любом пространстве есть ортоподобная система (фрейм Парсеваля) из сдвигов одного многочлена.

Новые свойства почти нильпотентного многообразия экспоненты два

Авторы: Шулежко О. В.

В данной работе исследуются числовые характеристики почти нильпотентного многообразия экспоненты два, впервые построенного в статье [1]. Основным результатом данной работы является нахождение точных значений кратностей неприводимых модулей, входящих в разложение полилинейной части многообразия. В качестве следствия получены формулы для коразмерности и кодлины изучаемого многообразия.

Градиентные методы решения задачи Коши для нелинейной системы ОДУ

Авторы: Фоминых А. В.

В статье рассматривается задача Коши для нелинейной системы ОДУ. Эта задача сводится к вариационной задаче минимизации некоторого функционала на всём пространстве. Для данного функционала выписываются необходимые условия минимума. На основании этих условий описываются метод наискорейшего спуска и метод сопряжённых направлений для рассматриваемой задачи. Приводятся численные примеры реализации этих методов. Дополнительно исследуется задача Коши с системой, не разрешённой относительно производных.

Приближение интегралов Римана–Лиувилля алгебраическими полиномами на отрезке

Авторы: Тюленева А. А.

Прямая теорема приближения алгебраическими многочленами доказана для интегралов Римана–Лиувилля порядка r>0. Как следствие, получены асимптотические равенства для ε-энтропии образа класса типа Гельдера при действии оператора интегрирования Римана–Лиувилля порядка r>0.

Приближение функций суммами Хаара в весовых пространствах Лебега и Соболева с переменным показателем

Авторы: Магомед-Касумов М. Г.

Рассматриваются весовые пространства Лебега Lp(x)w и Соболева Wp(⋅),w, показатель p(x)≥1 и вес w(x) которых удовлетворяют условиям, обеспечивающим базисность системы Хаара в Lp(x)w. Для функций из этих пространств получены оценки скорости сходимости сумм Фурье – Хаара. Оценки даны в терминах модуля непрерывности Ω(f,δ)p(⋅),w, основанного на усредненном сдвиге (функции Стеклова).

Приближение функций в симметричных и связанных с ними гельдеровых пространствах линейными средними рядов Фурье

Авторы: Лихачева Т. В.

В статье некоторые методы суммирования применяются к рядам Фурье–Виленкина в так называемых симметричных пространствах. Эти методы используют треугольные матрицы, суммы по строкам которых стремятся к нулю, с некоторыми ограничениями на разности коэффициентов. Тригонометрические аналоги наших результатов принадлежат М. Л. Митталу, Б. Э. Родесу, А. Гувену и др.

Страницы