Математика

Об операторе дифференцирования на компактных нуль-мерных группах

Авторы: Крусс Ю. С.

Для одномерного случая указаны условия, при которых оператор дифференцирования не зависит от ортонормированной системы, с помощью которой определен. Для многомерного случая указаны условия, при которых оператор дифференцирования не зависит от способа преобразования многомерной компактной нуль-мерной группы в одномерную. Получен явный вид аннуляторов в многомерной компактной нуль-мерной группе.

Численное решение обратной задачи для оператора Штурма–Лиувилля с разрывным потенциалом

Авторы: Ефремова Л. С.

В статье рассматривается дифференциальный оператор Штурма–Лиувилля с потенциалом, имеющим конечное число точек разрыва первого рода. Конечной целью является численное восстановление потенциала такого вида. Основной результат представленной статьи — доказанная теорема и процедура, указывающие способ получения характеристик разрыва из начальных данных.

О подходе к приближенному решению задачи наилучшего приближения выпуклого тела шаром фиксированного радиуса

Авторы: Дудов С. И., Осипцев М. А.

Рассматривается конечномерная задача о наилучшем приближении в метрике Хаусдорфа выпуклого тела шаром произвольной нормы с фиксированным радиусом. Показано, что в случае, когда приближаемое тело и шар нормы являются многогранниками, задача сводится к задаче линейного программирования. Это позволяет предложить получение приближённого решения задачи через предварительную аппроксимацию приближаемого компакта и единичного шара нормы многогранниками.

Асимптотические значения аналитических функций, связанные с простым концом области определения

Авторы: Ганенкова Е. Г.

В 1954 г. М. Хайнс (M. Heins) доказал, что если A — аналитическое множество, содержащее бесконечность, то существует целая функция, для которой A является асимптотическим множеством. В статье получен аналог теоремы Хайнса: для произвольной многосвязной плоской области D с изолированным граничным фрагментом, аналитического множества A, содержащего бесконечность, и простого конца области D с носителем p построен пример аналитической в D функции, для которой множество асимптотических значений, связанных с p, совпадает с A.

Синтез в полиномиальном ядре двух аналитических функционалов

Авторы: Волковая Т. А.
Пусть ¼ — целая функция минимального типа при порядке ½ = 1, ¼(D) — соответствующий дифференциальный оператор. Максимальное ¼(D)-инвариантное подпространство ядра аналитического функционала называется  его C[¼]-ядром. C[¼]-ядром системы аналитических функционалов называется пересечение их C[¼]-ядер. В статье описаны условия, при которых C[¼]-ядро двух аналитических функционалов допускает синтез по корневым элементам оператора ¼(D).

Слоения на распределениях с финслеровой метрикой

Авторы: Букушева А. В.
На гладком многообразии M задается распределение D с допустимой финслеровой метрикой. Пусть F — слоение, заданное на M. На распределении D как на гладком многообразии слоению F соответствует слоение TF, с помощью этого слоения и связности над распределением определяется аналог внешнего дифференциала, применимый к формам специального вида. 

Классическое решение методом Фурье смешанных задач при минимальных требованиях на исходные данные

Авторы: Хромов А. П., Бурлуцкая М. Ш.

В статье дается новое краткое доказательство теоремы В. А. Чернятина о классическом решении методом Фурье смешанной задачи для волнового уравнения с закрепленными концами при минимальных требованиях на начальные данные. Далее, рассматривается подобная задача для простейшего функционально-дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией в случае закрепленного конца, и также получаются результаты окончательного характера. Эти результаты получаются благодаря существенному использованию идей А. Н. Крылова по ускорению сходимости рядов, подобных рядам Фурье.

Расходимость всюду процессов Лагранжа на единичной окружности

Авторы: Тышкевич С. В., Шаталина А. В.

Изучаются вопросы сходимости интерполяционных процессов Лагранжа в замкнутом единичном круге. Выбор матрицы с определённым распределением узлов интерполирования позволил построить множество, полностью покрывающее единичную окружность, и функцию, для которой процесс расходится всюду на этом множестве.

Новый подход к решению краевой задачи Римана с бесконечным индексом

Авторы: Салимов Р. Б., Карабашева Э. Н.
В работе рассматривается краевая задача Римана с бесконечным индексом, когда краевое условие задачи задается на действительной оси комплексной плоскости. Для решения этой задачи используется подход, основанный на устранении бесконечного разрыва аргумента коэффициента краевого условия и аналогичный тому, с помощью которого в случае конечного индекса задачи ранее в работах Ф. Д. Гахова устранялись разрывы коэффициента краевого условия с помощью специально подобранных функций, отличных от используемых в настоящей работе.

О тождествах специального вида в алгебрах Пуассона

Авторы: Рацеев С. М.
В работе рассматриваются так называемые customary и extended customary тождества в алгебрах Пуассона. Показано, что последовательность коразмерностей {rn(V )}n¸1 любого extended customary пространства многообразия алгебр Пуассона V над произвольным полем либо ограничена полиномом, либо не ниже показательной функции с основанием степени, равной 2. При этом если данная последовательность ограничена полиномом, то найдется такой многочлен R(x) с рациональными коэффициентами, что rn(V ) = R(n) для всех достаточно больших n.

Страницы