Математика

В работе изучаются экстремальные свойства квадратичных диагональных аппроксимаций Эрмита – Паде I типа для системы экспонент {e^λ_jz}²_j =0 с произвольными различными действительными показателями λ_0, λ_1, λ₂. Доказанные теоремы дополняют известные результаты П. Борвейна и Ф. Вилонского.

Проведен анализ решений уравнения Клеро с произвольным числом независимых переменных. Предполагается, что нелинейная функция от производных, входящая в состав уравнения, является мультиоднородной. Это означает, что множество аргументов функции можно представить в виде объединения подмножеств, по каждому из которых функция является однородной. Рассматриваются решения уравнения, зависящие от линейных комбинаций исходных переменных, в каждую из которых входят только переменные из определенного подмножества.

Пусть для λ > 1 задана измеримая 2π-периодическая и существенно ограниченная функция (ядро) k_λ = k_λ(x). Исследуются условия на вес w(x) и ядра {k_λ(t)}_λ>1, при которых семейство операторов свертки {K_λf(x) : K_λf(x) = R_Ef(t)k_λ(t − x) dt}_λ>1 (E = [−π, π]) равномерно ограничено в весовых пространствах Лебега с переменным показателем — L ^p(x)_2π,w.

В настоящей статье вводятся двумерные специальные ряды по системе {sin x sin kx}. Показано, что эти ряды выгодно отличаются от двумерных косинус-рядов Фурье тем, что их частичные суммы вблизи границы квадрата [0, π]² обладают значительно лучшими аппроксимативными свойствами, чем суммы Фурье. Приводится оценка скорости сходимости частичных сумм специального ряда к функциям f(x, y) из пространства четных 2π-периодических по каждой переменной непрерывных функций.