Математика

ВОССТАНОВЛЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ НА ГРАФЕ-КУСТЕ

Авторы: Юрко В. А.

Исследуется обратная спектральная задача для операторов Штурма – Лиувилля на произвольном графе с циклом. Приведена конструктивная процедура решения и установлена его единственность.

ОБ АСИМПТОТИКЕ ПОЛИНОМОВ ЧЕБЫШЕВА, ОРТОГОНАЛЬНЫХ НА РАВНОМЕРНОЙ СЕТКЕ

Авторы: Султанов Э. Ш.

В настоящей работе исследуются асимптотические свойства полиномов Чебышева Tn(x,N) (0 ≤ n ≤ N − 1), ортогональных на равномерной сетке ΩN = {0,1,...,N −1} с постоянным весом µ(x) = 2 N (дискретный аналог полиномов Лежандра) при n = O(N 1 2 ), N → ∞. Установлена асимптотическая формула, связывающая полиномы Tn(x,N) с полиномами Лежандра Pn(t) для x = N 2 (1 + t) − 1 2, для остаточного члена которой получена равномерная относительно t ∈ [−1,1] оценка, которая, в свою очередь,позволяет доказать неулучшаемую весовую оценку для полиномов Чебышева Tn(x,N).

КРАТНАЯ НЕПОЛНОТА СИСТЕМЫ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ ОДНОГО КЛАССА ПУЧКОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Авторы: Шигаева О.

Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-гопорядка с постоянными коэффициентами. Предполагается,что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат. Главное предположение состоит в том, что порождающие функции для системы собственных и присоединенных функций являются линейными комбинациями экспонент.

О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЯДОВ ПО СИСТЕМЕ ХАРАКТЕРОВ ДИАДИЧЕСКОЙ ГРУППЫ

Авторы: Полякова Н.

В работе указаны условия на ряд по системе характеров диадической группы,прикоторых конечное или счетное множество является множеством единственности.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ НАИПРОСТЕЙШИМИ ДРОБЯМИ

Авторы: Кондакова Е. Н.

В работе рассматривается интерполяция посредством вещественнозначных наипростейших дробей на отрезке действительной оси. Предложены различные способы построения интерполирующих наипростейших дробей при попарно различных узлах интерполяции. Получены необходимые и достаточные условия существования и единственности интерполирующих наипростейших дробей. Подробно изучается интерполяция констант; в этом случае получена оценка погрешности интерполяции по чебышевской системе узлов. 

ДВУХМОДОВЫЕ ВЕТВЛЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЕЙ ГЛАДКИХ ФУНКЦИОНАЛОВ В ТОЧКАХ МИНИМУМА С ОДНОРОДНЫМИ ОСОБЕННОСТЯМИ ШЕСТОГО ПОРЯДКА

Авторы: Колесникова И. В.

Дано описание раскладов экстремалей фредгольмовых функционалов, бифурцирующих из точек минимумов с двумерными вырождениями и особенностями шестого порядка. Основной иллюстрирующий пример –- задача о ветвлении сегнетоэлектрических фаз неоднородных кристаллов (в геликоидальной модели). Использован модифицированный метод Ляпунова – Шмидта (редукция к ключевой функции на Rn), оснащенный элементами теории особенностей гладких функций. Акцент сделан на случай ключевой функции с симметрией квадрата.

О ДИФФУЗИИ И МЕДЛЕННОЙ КОНВЕКЦИИ ПРИМЕСИ В СЛАБОСЖИМАЕМОЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Авторы: Гриценко С. А.

В работе изучается диффузия и медленная конвекция примеси в слабосжимаемой вязкой жидкости, описываемой системой уравнений Стокса, в которой вязкость жидкости зависит от концентрации примеси. Система Стокса дополняется уравнением диффузии с конвективным слагаемым. Для указанной системы уравнений доказывается корректность начально-краевой задачи в ограниченной области с однородными условиями Дирихле для скорости жидкости и однородным условием Неймана для концентрации примеси на границе области течения.

О НЕСЕПАРАБЕЛЬНЫХ ВСПЛЕСК-ФУНКЦИЯХ ТИПА МЕЙЕРА В ПРОСТРАНСТВАХ БЕСОВА И ЛИЗОРКИНА – ТРИБЕЛЯ

Авторы: Гарьковская С.

Статья посвящена доказательству возможности использования несепарабельных всплеск-функций типа Мейера в качестве разбиения единицы в определении шкал пространств Бесова и Лизоркина – Трибеля. Этот результат является первым шагом в доказательстве безусловной базисности вышеназванных всплескфункций в рассматриваемых шкалах.

 

О РЕШЕНИИ НЕВЫРОЖДЕННОЙ ЧЕТЫРЕХЭЛЕМЕНТНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТИПА КАРЛЕМАНА ДЛЯ БИАНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В КРУГЕ

Авторы: Богданова Н. Н., Расулов К. М.

Статья посвящена исследованию четырехэлементной краевой задачи типа Карлемана для кусочно-бианалитических функций с линией скачков L = {t : |t| = 1}. Получен конструктивный метод решения рассматриваемой задачи в так называемом невырожденном случае. Установлено, что решение исследуемой задачи сводится к решению двух обобщенных и двух обычных скалярных задач Римана для кусочно-аналитических функций с линией скачков L.
 

О ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ СТИЛТЬЕСА НА ВРЕМЕННЫХ ШКАЛАХ

Авторы: Бахтина Ж. И.

В данной работе к теории динамических уравнений на временных шкалах применяется метод дифференциала Стилтьеса, предложенный Ю.В. Покорным. Оказалось возможным поставить эту теорию на серьезную математическую основу.