Математика

В данной работе введены в рассмотрение полилинейные многочлены H (¯ x, ¯ y|¯ w) и R(¯ x, ¯ y|¯ w), сумма которых является многочленом Ченга F(¯ x, ¯ y|¯ w). Методом математической индукции доказано, что каждый из них есть следствие стандартного многочлена S−(¯ x). В частности, показано, что двойной многочлен Капелли C_2m−1(¯ x, ¯ y)также следует из многочлена S⁻ _m(¯ x). Здесь же найдена минимальная степень многочлена C_2m−1(¯ x, ¯ y),при которой он является полиномиальным тождеством матричной алгебры M_n(F).

Показано, что полиномиальное векторное поле n-й степени на плоскости имеет не более 2n + 1 (2n + 2) инвариантных прямых при n—четном (нечетном) и n ≥ 3, если оно имеет особую точку, которой инцидентны n+1 инвариантных прямых и n параллельных между собой инвариантных прямых с определенным угловым коэффициентом.

The article is devoted to the geometry of solutions to the chordal Löwner equation which is based on the comparison of singular solutions and harmonic measures for the sides of a slit in the upper half-plane generated by a driving term. An asymptotic ratio for harmonic measures of slit sides is found for a slit which is tangential to a straight line under a given angle, and for a slit with high order tangency to a circular arc tangential to the real axis.

Рассматривается задача управления по минимаксному критерию для сингулярно возмущенной системы с запаздыванием по быстрым и медленным переменным при неопределенных начальных условиях и геометрических ограничениях на ресурсы управления. Формулируется предельная задача, для которой специальным образом выбирается функционал качества. Предлагается процедура построения начального приближения управляющего воздействия в минимаксной задаче управления.