Статья посвящена известной проблеме описания унарных алгебр, решетки конгруэнций которых обладают заданным свойством. К настоящему времени эта проблема решена для унарных алгебр с одной операцией. Показано, что для произвольных коммутативных унарных алгебр данная проблема является гораздо более сложной. Здесь приводится несколько необходимых условий дистрибутивности и модулярности таких решеток. Доказано также, что решетка всех подмножеств любого множества изоморфна решетке конгруэнций подходящей связной коммутативной унарной алгебры.
В данной работе дается обзор некоторых актуальных проблем метода оптимальных коэффициентов Н. М. Коробова. Данный обзор был сделан 12 сентября 2013 года в г. Саратове на XI Международной конференции «Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения».
В работе получена асимптотическаяформула для количества представлений натурального числа N в виде q1+q2+[αq3],где q1, q2, q3 –- бесквадратные числа, α > 1 –- фиксированное иррациональное алгебраическое число.
В работе изучены некоторые свойства распределения членов обобщенной последовательности Фибоначчи по бесквадратному модулю и получены следствия из этих свойств.
Получен градуированный аналог теоремы Веддерберна–Артина, дающий описание полупростых G-градуированных колец для произвольной группы G. Дана гомологическая классификация полупростых градуированных колец.
В работе определяется класс L-функций Артина, которые являются мероморфными функциями, полюсы которых лежат на критической прямой Re s = 1/2 и совпадают с нулями Z-функций Дедекинда некоторых числовых полей.
В статье исследуется обратная задача восстановления оператора Штурма–Лиувилля на полуоси с неинтегрируемой особенностью типа Бесселя внутри интервала по заданной функции Вейля. Получена процедура решения, доказана единственность такого восстановления, а также получены необходимые и достаточные условия разрешимости обратной задачи.
В данной статье мы получаем необходимые и достаточные условия принадлежности функции классам Бесова–Потапова. Используяфункции с коэффициентами Фурье по мультипликативным системам класса GM, мы показываем точность некоторых из этих результатов.
